Matematika Dasar Contoh

${(z + 3)}^{- \frac{2}{3}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 {(z + 3)}^{- \frac{1}{3}} = 3$

Langkah 1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - 2 \frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

Langkah 1.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $z + 3$ adalah $z + 3$ itu sendiri.

$(z + 3) = z + 3$

$(z + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

KPK dari ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}, {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ dengan ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} = 3$ dengan ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{(z + 3)}^{\frac{2}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}}$ ke dalam pembilangnya.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2.2

Faktorkan ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dari ${(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{- 2}{{(z + 3)}^{\frac{1}{3}}} ({(z + 3)}^{\frac{1}{3}} {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 3 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - 2 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $1$ ditambah $- 3$

$1 + (1 - 3) {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 + 1 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 4.2.1.1.4

Kalikan ${(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} - 3 {(z + 3)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Langkah 4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$1 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot (3 (1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})) = 0$

Langkah 4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} \cdot 3) = 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 4.4

Atur $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ sama dengan $0$ .

$1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 4.4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1.1

Sederhanakan ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$z + 3 = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$z + 3 = - 1$

Langkah 4.4.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 1 - 3$

Langkah 4.4.2.4.2

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$z = - 4$

Langkah 4.5

Atur $1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ sama dengan $0$ .

$1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 4.5.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.1

Sederhanakan ${(- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 3)}^{3} {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.1.1.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 27 {({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(z + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 27 {(z + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 27 {(z + 3)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$- 27 (z + 3) = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.1.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 27 z - 27 \cdot 3 = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.1.1.6

Kalikan $- 27$ dengan $3$ .

$- 27 z - 81 = {(- 1)}^{3}$

Langkah 4.5.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 27 z - 81 = - 1$

Langkah 4.5.2.4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.1.1

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$- 27 z = - 1 + 81$

Langkah 4.5.2.4.1.2

Tambahkan $- 1$ dan $81$ .

$- 27 z = 80$

Langkah 4.5.2.4.2

Bagi setiap suku pada $- 27 z = 80$ dengan $- 27$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 27 z = 80$ dengan $- 27$ .

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

Langkah 4.5.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 27 z}{- 27} = \frac{80}{- 27}$

Langkah 4.5.2.4.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{80}{- 27}$

Langkah 4.5.2.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{80}{27}$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(1 + {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) (1 - 3 {(z + 3)}^{\frac{1}{3}}) = 0$ benar.

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - 4, - \frac{80}{27}$

Bentuk Desimal:

$z = - 4, - 2.\overline{962}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$z = - 4, - 2 \frac{26}{27}$