Matematika Dasar Contoh

$\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, z, 12, z$

Langkah 1.2

Since $3, z, 12, z$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 12, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}, z^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

Faktor prima untuk $12$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$12$ memiliki faktor $2$ dan $6$ .

$2 \cdot 6$

Langkah 1.6.2

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 1.7

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.8

KPK dari $3, 1, 12, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 1.9

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 1.9.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 1.10

Faktor untuk $z^{1}$ adalah $z$ itu sendiri.

$z^{1} = z$

$z$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.11

KPK dari $z^{1}, z^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$z$

Langkah 1.12

KPK untuk $3, z, 12, z$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 z$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ dengan $12 z$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{z}{3} + \frac{3}{z} = \frac{z}{12} + \frac{12}{z}$ dengan $12 z$ .

$\frac{z}{3} (12 z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$3 (4) \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 4 \frac{z}{3} z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z \cdot z + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $z$ .

$4 (z \cdot z) + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$4 z^{2} + \frac{3}{z} (12 z) = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 z^{2} + 12 \frac{3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $12 \frac{3}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{3}{z}$ .

$4 z^{2} + \frac{12 \cdot 3}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.5.2

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 z^{2} + \frac{36}{z} z = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z^{2} + 36 = \frac{z}{12} (12 z) + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 z^{2} + 36 = 12 \frac{z}{12} z + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z^{2} + 36 = z \cdot z + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12}{z} (12 z)$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 12 \frac{12}{z} z$

Langkah 2.3.1.5

Kalikan $12 \frac{12}{z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Gabungkan $12$ dan $\frac{12}{z}$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{12 \cdot 12}{z} z$

Langkah 2.3.1.5.2

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

Langkah 2.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + \frac{144}{z} z$

Langkah 2.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z^{2} + 36 = z^{2} + 144$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 z^{2} + 36 - z^{2} = 144$

Langkah 3.1.2

Kurangi $z^{2}$ dengan $4 z^{2}$ .

$3 z^{2} + 36 = 144$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 z^{2} = 144 - 36$

Langkah 3.2.2

Kurangi $36$ dengan $144$ .

$3 z^{2} = 108$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $3 z^{2} = 108$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $3 z^{2} = 108$ dengan $3$ .

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{108}{3}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$z^{2} = \frac{108}{3}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $108$ dengan $3$ .

$z^{2} = 36$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \pm 6$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = 6$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - 6$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = 6, - 6$