Matematika Dasar Contoh

$\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3, z, 18$

Langkah 1.2

Since $3, z, 18$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 18$ then find LCM for the variable part $z^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

Faktor prima untuk $18$ adalah $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

$18$ memiliki faktor $2$ dan $9$ .

$2 \cdot 9$

Langkah 1.6.2

$9$ memiliki faktor $3$ dan $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Langkah 1.7

Kalikan $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 \cdot 3$

Langkah 1.7.2

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$18$

Langkah 1.8

Faktor untuk $z^{1}$ adalah $z$ itu sendiri.

$z^{1} = z$

$z$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $z^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$z$

Langkah 1.10

KPK untuk $3, z, 18$ adalah bagian bilangan $18$ dikalikan dengan bagian variabel.

$18 z$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$ dengan $18 z$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{z}{3} - \frac{1}{z} = \frac{6 z + 5}{18}$ dengan $18 z$ .

$\frac{z}{3} (18 z) - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$18 \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$3 (6) \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot 6 \frac{z}{3} z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z \cdot z - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $z$ .

$6 (z \cdot z) - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$6 z^{2} - \frac{1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{z}$ ke dalam pembilangnya.

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (18 z) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.4.2

Faktorkan $z$ dari $18 z$ .

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (z \cdot 18) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 z^{2} + \frac{- 1}{z} (z \cdot 18) = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z^{2} - 1 \cdot 18 = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$6 z^{2} - 18 = \frac{6 z + 5}{18} (18 z)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 z^{2} - 18 = 18 \frac{6 z + 5}{18} z$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 z^{2} - 18 = 18 \frac{6 z + 5}{18} z$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 z^{2} - 18 = (6 z + 5) z$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$6 z^{2} - 18 = 6 z \cdot z + 5 z$

Langkah 2.3.4

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pindahkan $z$ .

$6 z^{2} - 18 = 6 (z \cdot z) + 5 z$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$6 z^{2} - 18 = 6 z^{2} + 5 z$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$6 z^{2} + 5 z = 6 z^{2} - 18$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $6 z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 z^{2} + 5 z - 6 z^{2} = - 18$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 z^{2} + 5 z - 6 z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $6 z^{2}$ dengan $6 z^{2}$ .

$5 z + 0 = - 18$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $5 z$ dan $0$ .

$5 z = - 18$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $5 z = - 18$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $5 z = - 18$ dengan $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 18}{5}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 18}{5}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 18}{5}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{18}{5}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - \frac{18}{5}$

Bentuk Desimal:

$z = - 3.6$

Bentuk Bilangan Campuran:

$z = - 3 \frac{3}{5}$