Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{4 z + 1}}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 z + 1}$ sebagai ${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(4 z + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(4 z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(4 z + 1)}^{1} = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(3 + \sqrt{4 z - 2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 z - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 z$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) - 2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z) + 2 (- 1)})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 z) + 2 (- 1)$ .

$4 z + 1 = {(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ .

$4 z + 1 = (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 z + 1 = 3 (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)}) + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} (3 + \sqrt{2 (2 z - 1)})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 z + 1 = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \cdot 3 + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \cdot \sqrt{2 (2 z - 1)} + \sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{2 (2 z - 1)} \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.3.1

Naikkan $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} \sqrt{2 (2 z - 1)}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ menjadi pangkat $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2 (2 z - 1)}}^{2}$ sebagai $2 (2 z - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ sebagai ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {({(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + {(2 (2 z - 1))}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.5

Sederhanakan.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z - 1)$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 2 (2 z) + 2 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z + 2 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 z + 1 = 9 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z - 2$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $2$ dengan $9$ .

$4 z + 1 = 7 + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 3 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ dan $3 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

$4 z + 1 = 7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z$

Langkah 3

Selesaikan $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$ .

$7 + 6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $6 \sqrt{2 (2 z - 1)}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} + 4 z = 4 z + 1 - 7$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $4 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 4 z + 1 - 7 - 4 z$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 z + 1 - 7 - 4 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $4 z$ dengan $4 z$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 0 + 1 - 7$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = 1 - 7$

Langkah 3.2.4

Kurangi $7$ dengan $1$ .

$6 \sqrt{2 (2 z - 1)} = - 6$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(6 \sqrt{2 (2 z - 1)})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (2 z - 1)}$ sebagai ${(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(6 {(2 (2 z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(6 {(2 (2 z) + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(6 {(4 z + 2 \cdot - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${(6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.5

Kalikan eksponen dalam ${({(4 z - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(4 z - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(4 z - 2)}^{1} = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan.

$36 (4 z - 2) = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$36 (4 z) + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.5.1

Kalikan $4$ dengan $36$ .

$144 z + 36 \cdot - 2 = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5.2

Kalikan $36$ dengan $- 2$ .

$144 z - 72 = {(- 6)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$144 z - 72 = 36$

Langkah 6

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan $72$ ke kedua sisi persamaan.

$144 z = 36 + 72$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $36$ dan $72$ .

$144 z = 108$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $144 z = 108$ dengan $144$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $144 z = 108$ dengan $144$ .

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{144 z}{144} = \frac{108}{144}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{108}{144}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $108$ dan $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$z = \frac{36 (3)}{144}$

Langkah 6.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Faktorkan $36$ dari $144$ .

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{36 \cdot 3}{36 \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{3}{4}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{4 z + 1} = 3 + \sqrt{4 z - 2}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$