Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{280 + 40 z} - z = 17$

Langkah 1

Tambahkan $z$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{280 + 40 z} = 17 + z$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{280 + 40 z}}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{280 + 40 z}$ sebagai ${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17 + z)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(280 + 40 z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17 + z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(280 + 40 z)}^{1} = {(17 + z)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$280 + 40 z = {(17 + z)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(17 + z)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(17 + z)}^{2}$ sebagai $(17 + z) (17 + z)$ .

$280 + 40 z = (17 + z) (17 + z)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(17 + z) (17 + z)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$280 + 40 z = 17 (17 + z) + z (17 + z)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z (17 + z)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$280 + 40 z = 17 \cdot 17 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $17$ dengan $17$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + z \cdot 17 + z \cdot z$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $17$ ke sebelah kiri $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 \cdot z + z \cdot z$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$280 + 40 z = 289 + 17 z + 17 z + z^{2}$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $17 z$ dan $17 z$ .

$280 + 40 z = 289 + 34 z + z^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $z$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$289 + 34 z + z^{2} = 280 + 40 z$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $40 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$289 + 34 z + z^{2} - 40 z = 280$

Langkah 4.2.2

Kurangi $40 z$ dengan $34 z$ .

$289 + z^{2} - 6 z = 280$

Langkah 4.3

Kurangkan $280$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$289 + z^{2} - 6 z - 280 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $280$ dengan $289$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Langkah 4.5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Langkah 4.5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 4.5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Langkah 4.6

Atur $z - 3$ agar sama dengan $0$ .

$z - 3 = 0$

Langkah 4.7

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 3$