Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{4 - 9}$

Langkah 1

Selesaikan $\sqrt{15 - z}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\sqrt{4 - 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali.

$\sqrt{15 - z} + 6 = 0 + 0 + \sqrt{4 - 9}$

Langkah 1.1.2

Kurangi $9$ dengan $4$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 5}$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 1.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\sqrt{15 - z} + 6 = i \sqrt{5}$

Langkah 1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\sqrt{15 - z}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{15 - z} = i \sqrt{5} - 6$

Langkah 1.2.2

Susun kembali $i \sqrt{5}$ dan $- 6$ .

$\sqrt{15 - z} = - 6 + i \sqrt{5}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{15 - z}}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15 - z}$ sebagai ${(15 - z)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(15 - z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(15 - z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(15 - z)}^{1} = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$15 - z = {(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 6 + i \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ .

$15 - z = (- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- 6 + i \sqrt{5}) (- 6 + i \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$15 - z = - 6 (- 6 + i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- 6 + i \sqrt{5})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$15 - z = - 6 \cdot - 6 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$15 - z = 36 - 6 (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} \cdot - 6 + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 6$ ke sebelah kiri $i \sqrt{5}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1} i^{1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.5

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Langkah 3.3.1.3.1.3.6

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Langkah 3.3.1.3.1.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 1 \cdot 5$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$15 - z = 36 - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} - 5$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $5$ dengan $36$ .

$15 - z = - 6 i \sqrt{5} - 6 i \sqrt{5} + 31$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $6 i \sqrt{5}$ dengan $- 6 i \sqrt{5}$ .

$15 - z = - 12 i \sqrt{5} + 31$

Langkah 3.3.1.4

Susun kembali $- 12 i \sqrt{5}$ dan $31$ .

$15 - z = 31 - 12 i \sqrt{5}$

Langkah 4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z = 31 - 12 i \sqrt{5} - 15$

Langkah 4.1.2

Kurangi $15$ dengan $31$ .

$- z = - 12 i \sqrt{5} + 16$

Langkah 4.1.3

Susun kembali $- 12 i \sqrt{5}$ dan $16$ .

$- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- z = 16 - 12 i \sqrt{5}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Langkah 4.2.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{16}{- 1} + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Bagilah $16$ dengan $- 1$ .

$z = - 16 + \frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 12 i \sqrt{5}}{- 1}$ .

$z = - 16 - 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$

Langkah 4.2.3.1.3

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 12 i \sqrt{5})$ sebagai $- (- 12 i \sqrt{5})$ .

$z = - 16 - (- 12 i \sqrt{5})$

Langkah 4.2.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $- 1$ .

$z = - 16 + 12 i \sqrt{5}$