Matematika Dasar Contoh

$\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 z + 1, z - 2, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $3 z + 1$ adalah $3 z + 1$ itu sendiri.

$(3 z + 1) = 3 z + 1$

$(3 z + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $z - 2$ adalah $z - 2$ itu sendiri.

$(z - 2) = z - 2$

$(z - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $3 z + 1, z - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 z + 1) (z - 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$ dengan $(3 z + 1) (z - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{3 z + 1} + \frac{2}{z - 2} = 0$ dengan $(3 z + 1) (z - 2)$ .

$\frac{5}{3 z + 1} ((3 z + 1) (z - 2)) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 z + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{3 z + 1} ((3 z + 1) (z - 2)) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (z - 2) + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 z + 5 \cdot - 2 + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((3 z + 1) (z - 2)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $z - 2$ dari $(3 z + 1) (z - 2)$ .

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((z - 2) (3 z + 1)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 z - 10 + \frac{2}{z - 2} ((z - 2) (3 z + 1)) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 z - 10 + 2 (3 z + 1) = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$5 z - 10 + 2 (3 z) + 2 \cdot 1 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$5 z - 10 + 6 z + 2 \cdot 1 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 z - 10 + 6 z + 2 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $5 z$ dan $6 z$ .

$11 z - 10 + 2 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 10$ dan $2$ .

$11 z - 8 = 0 ((3 z + 1) (z - 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(3 z + 1) (z - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$11 z - 8 = 0 (3 z (z - 2) + 1 (z - 2))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$11 z - 8 = 0 (3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 1 (z - 2))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$11 z - 8 = 0 (3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Pindahkan $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + 1 z + 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + z + 1 \cdot - 2)$

Langkah 2.3.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 6 z + z - 2)$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- 6 z$ dan $z$ .

$11 z - 8 = 0 (3 z^{2} - 5 z - 2)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $0$ dengan $3 z^{2} - 5 z - 2$ .

$11 z - 8 = 0$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$11 z = 8$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $11 z = 8$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $11 z = 8$ dengan $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{8}{11}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 z}{11} = \frac{8}{11}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{8}{11}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{8}{11}$

Bentuk Desimal:

$z = 0.\overline{72}$