Matematika Dasar Contoh

$2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $z$ sebagai ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$2 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = z^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z^{\frac{1}{2}}$ .

$2 u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$2 u^{2} + 3 (u) - 2 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$2 u^{2} + (- 1 + 4) u - 2 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 1 u + 4 u - 2 = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} - 1 u) + 4 u - 2 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 2) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Langkah 3

Atur $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ sama dengan $0$ .

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 z^{\frac{1}{2}} = 1$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 z^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 z^{1} = 1^{2}$

Langkah 3.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$4 z = 1^{2}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 z = 1$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $4 z = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $4 z = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{1}{4}$

Langkah 4

Atur $z^{\frac{1}{2}} + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $z^{\frac{1}{2}} + 2$ sama dengan $0$ .

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{\frac{1}{2}} = - 2$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{1} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$z = {(- 2)}^{2}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$z = 4$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ benar.

$z = \frac{1}{4}, 4$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ benar.

$z = \frac{1}{4}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{1}{4}$

Bentuk Desimal:

$z = 0.25$