Matematika Dasar Contoh

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan $5 z (z - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$5 z (z - 2) = {(z - 2)}^{2}$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Langkah 1.4

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $z$ .

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 2 = {(z - 2)}^{2}$

Langkah 1.5

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$5 z^{2} - 10 z = {(z - 2)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(z - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(z - 2)}^{2}$ sebagai $(z - 2) (z - 2)$ .

$5 z^{2} - 10 z = (z - 2) (z - 2)$

Langkah 2.2

Perluas $(z - 2) (z - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 z^{2} - 10 z = z (z - 2) - 2 (z - 2)$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 (z - 2)$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 z^{2} - 10 z = z \cdot z + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} + z \cdot - 2 - 2 z - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 \cdot z - 2 z - 2 \cdot - 2$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 2 z - 2 z + 4$

Langkah 2.3.2

Kurangi $2 z$ dengan $- 2 z$ .

$5 z^{2} - 10 z = z^{2} - 4 z + 4$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} = - 4 z + 4$

Langkah 3.2

Tambahkan $4 z$ ke kedua sisi persamaan.

$5 z^{2} - 10 z - z^{2} + 4 z = 4$

Langkah 3.3

Kurangi $z^{2}$ dengan $5 z^{2}$ .

$4 z^{2} - 10 z + 4 z = 4$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 10 z$ dan $4 z$ .

$4 z^{2} - 6 z = 4$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 z^{2} - 6 z - 4 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $4 z^{2} - 6 z - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 z^{2}$ .

$2 (2 z^{2}) - 6 z - 4 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 z$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) - 4 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 z^{2}) + 2 (- 3 z)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2) = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 z^{2} - 3 z) + 2 (- 2)$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 z$ .

$2 (2 z^{2} - 3 z - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$2 (2 z^{2} + (1 - 4) z - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 z^{2} + 1 z - 4 z - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.1.4

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$2 (2 z^{2} + z - 4 z - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 z^{2} + z) - 4 z - 2) = 0$

Langkah 5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (z (2 z + 1) - 2 (2 z + 1)) = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 z + 1$ .

$2 ((2 z + 1) (z - 2)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 z + 1 = 0$

$z - 2 = 0$

Langkah 7

Atur $2 z + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $2 z + 1$ sama dengan $0$ .

$2 z + 1 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $2 z + 1 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 z = - 1$

Langkah 7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 z = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 z = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 z}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{1}{2}$

Langkah 8

Atur $z - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $z - 2$ sama dengan $0$ .

$z - 2 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 2$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 z + 1) (z - 2) = 0$ benar.

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = - \frac{1}{2}, 2$

Bentuk Desimal:

$z = - 0.5, 2$