Matematika Dasar Contoh

$5 z^{4} + 16 z^{2} - 45 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = z^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$5 u^{2} + 16 u - 45 = 0$

$u = z^{2}$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 45 = - 225$ dan yang jumlahnya adalah $b = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $16$ dari $16 u$ .

$5 u^{2} + 16 (u) - 45 = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $- 9$ ditambah $25$

$5 u^{2} + (- 9 + 25) u - 45 = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 u^{2} - 9 u + 25 u - 45 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 u^{2} - 9 u) + 25 u - 45 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (5 u - 9) + 5 (5 u - 9) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 u - 9$ .

$(5 u - 9) (u + 5) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 u - 9 = 0$

$u + 5 = 0$

Langkah 4

Atur $5 u - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $5 u - 9$ sama dengan $0$ .

$5 u - 9 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $5 u - 9 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$5 u = 9$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 u = 9$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 u = 9$ dengan $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{9}{5}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 u}{5} = \frac{9}{5}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{9}{5}$

Langkah 5

Atur $u + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u + 5$ sama dengan $0$ .

$u + 5 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 5$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 u - 9) (u + 5) = 0$ benar.

$u = \frac{9}{5}, - 5$

Langkah 7

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = z^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$z^{2} = \frac{9}{5}$

${(z^{2})}^{1} = - 5$

Langkah 8

Selesaikan persamaan pertama untuk $z$ .

$z^{2} = \frac{9}{5}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{\frac{9}{5}}$

Langkah 9.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{5}}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{5}}$

Langkah 9.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \pm \frac{3}{\sqrt{5}}$

Langkah 9.2.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$z = \pm \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 9.2.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 9.2.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 9.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 9.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 9.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$z = \pm \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 9.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 9.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}, - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 10

Selesaikan persamaan kedua untuk $z$ .

${(z^{2})}^{1} = - 5$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Hilangkan tanda kurung.

$z^{2} = - 5$

Langkah 11.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 11.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 11.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 11.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$z = i \sqrt{5}$

Langkah 11.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$z = - i \sqrt{5}$

Langkah 11.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$z = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 12

Penyelesaian untuk $5 z^{4} + 16 z^{2} - 45 = 0$ adalah $z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}, - \frac{3 \sqrt{5}}{5}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$ .

$z = \frac{3 \sqrt{5}}{5}, - \frac{3 \sqrt{5}}{5}, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$