Matematika Dasar Contoh

$\frac{z}{7 z + 24} = \frac{2}{z}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $z \cdot z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$z \cdot z = (7 z + 24) \cdot 2$

Langkah 2.1.3

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} = (7 z + 24) \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan $(7 z + 24) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z^{2} = 7 z \cdot 2 + 24 \cdot 2$

Langkah 2.2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$z^{2} = 14 z + 24 \cdot 2$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $24$ dengan $2$ .

$z^{2} = 14 z + 48$

Langkah 2.3

Kurangkan $14 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - 14 z = 48$

Langkah 2.4

Kurangkan $48$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - 14 z - 48 = 0$

Langkah 2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 14$ , dan $c = - 48$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 48)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 48}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 48$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 192}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $196$ dan $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{388}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $388$ sebagai $2^{2} \cdot 97$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $388$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{4 (97)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{97}}{2}$ .

$z = 7 \pm \sqrt{97}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = 7 + \sqrt{97}, 7 - \sqrt{97}$

Bentuk Desimal:

$z = 16.84885780 \dots, - 2.84885780 \dots$