Matematika Dasar Contoh

$z = \frac{1}{z^{2}}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, z^{2}$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$z^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $z = \frac{1}{z^{2}}$ dengan $z^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $z = \frac{1}{z^{2}}$ dengan $z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $z$ dengan $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$z^{1} z^{2} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z^{1 + 2} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$z^{3} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{3} = \frac{1}{z^{2}} z^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{3} = 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{3} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$z^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 3.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$(z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$(z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}) = 0$

Langkah 3.2.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 1 = 0$

$z^{2} + z + 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $z - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $z - 1$ sama dengan $0$ .

$z - 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 1$

Langkah 3.5

Atur $z^{2} + z + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $z^{2} + z + 1$ sama dengan $0$ .

$z^{2} + z + 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $z^{2} + z + 1 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z - 1) (z^{2} + z + 1) = 0$ benar.

$z = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$