Matematika Dasar Contoh

$z = (17 + 9 i) + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$

Langkah 2

Sederhanakan $17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 (1 + i)}{2 - i}$ dengan konjugat $2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i)}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 \cdot 1 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{(5 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.3

Perluas $(5 + 5 i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 2 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.1.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.1.3

Kalikan $5 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.4.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{10 + 5 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.2

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 5 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.2.4.3

Tambahkan $5 i$ dan $10 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Perluas $(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 2.1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 2.1.2.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.1.2.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.1.2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.1.2.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.2.7

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.2.8

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 2.1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 - - 1}$

Langkah 2.1.2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{4 + 1}$

Langkah 2.1.2.3.4

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 + 15 i}{5}$

Langkah 2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $5 + 15 i$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 15 i}{5}$

Langkah 2.1.3.2

Faktorkan $5$ dari $15 i$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 \cdot 1 + 5 (3 i)}{5}$

Langkah 2.1.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (1) + 5 (3 i)$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5}$

Langkah 2.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 (1)}$

Langkah 2.1.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = 17 + 9 i + \frac{5 (1 + 3 i)}{5 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = 17 + 9 i + \frac{1 + 3 i}{1}$

Langkah 2.1.3.4.4

Bagilah $1 + 3 i$ dengan $1$ .

$z = 17 + 9 i + 1 + 3 i$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $17$ dan $1$ .

$z = 18 + 9 i + 3 i$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $9 i$ dan $3 i$ .

$z = 18 + 12 i$