Matematika Dasar Contoh

arg $(\frac{z - i}{z + i}) = \frac{π}{3}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$z + i, 3$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 3$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.6

Faktor untuk $z + i$ adalah $z + i$ itu sendiri.

$(z + i) = z + i$

$(z + i)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $z + i$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$z + i$

Langkah 1.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (z + i)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ dengan $3 (z + i)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{z - i}{z + i} = \frac{π}{3}$ dengan $3 (z + i)$ .

$\frac{z - i}{z + i} (3 (z + i)) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{z - i}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{z - i}{z + i}$ .

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z + i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (z - i)}{z + i} (z + i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (z - i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.2.4

Terapkan sifat distributif.

$3 z + 3 (- i) = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 z - 3 i = \frac{π}{3} (3 (z + i))$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 z - 3 i = π (z + i)$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$3 z - 3 i = π z + π i$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $π z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 z - 3 i - π z = π i$

Langkah 3.2

Tambahkan $3 i$ ke kedua sisi persamaan.

$3 z - π z = π i + 3 i$

Langkah 3.3

Faktorkan $z$ dari $3 z - π z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $z$ dari $3 z$ .

$z \cdot 3 - π z = π i + 3 i$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $z$ dari $- π z$ .

$z \cdot 3 + z (- π) = π i + 3 i$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $z$ dari $z \cdot 3 + z (- π)$ .

$z (3 - π) = π i + 3 i$

Langkah 3.4

Bagi setiap suku pada $z (3 - π) = π i + 3 i$ dengan $3 - π$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Bagilah setiap suku di $z (3 - π) = π i + 3 i$ dengan $3 - π$ .

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{z (3 - π)}{3 - π} = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

Langkah 3.4.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{π i}{3 - π} + \frac{3 i}{3 - π}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$z = \frac{π i + 3 i}{3 - π}$