Matematika Dasar Contoh

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = - 12 y$ , dan $c = 4 y^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali $4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ sebagai ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = - 12 y$ dan $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Faktorkan $2 y$ dari $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3.1.2

Faktorkan $2 y$ dari $2 \cdot 3 \cdot 2 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3.1.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3.3.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.3.3.3

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $12 y$ dengan $- 12 y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.6.3

Kalikan $0$ dengan $- 24$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.6.4

Kalikan $0$ dengan $y$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$z = \frac{12 y}{18}$

Langkah 3.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $6$ dari $12 y$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $18$ .

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{2 y}{3}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{2 y}{3}$ Akar ganda