Matematika Dasar Contoh

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Tulis kembali ${(z + 1)}^{2}$ sebagai $(z + 1) (z + 1)$ .

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Perluas $(z + 1) (z + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.3.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.2

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.3

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.3.2

Tambahkan $z$ dan $z$ .

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.2

Kurangi $z^{2}$ dengan $9 z^{2}$ .

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $- 1$ dan $3$ .

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 8$ , $b = - 2$ , dan $c = - y + 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 32$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 32$ dengan $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.6

Kurangi $64$ dengan $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.7

Faktorkan $4$ dari $32 y - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $32 y$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.7.2

Faktorkan $4$ dari $- 60$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.7.3

Faktorkan $4$ dari $4 (8 y) + 4 (- 15)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.8

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

Langkah 5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$