Matematika Dasar Contoh

$\frac{a^{2} + 51 a}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} + 51 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 51 a}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $a$ dari $51 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot 51}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot 51$ .

$\frac{a (a + 51)}{a^{2} + 5 a - 14} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Langkah 1.2

Faktorkan $a^{2} + 5 a - 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 14$ dan jumlahnya $5$ .

$- 2, 7$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(a - 2) (a + 7), a - 2, a + 7$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $a - 2$ adalah $a - 2$ itu sendiri.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $a + 7$ adalah $a + 7$ itu sendiri.

$(a + 7) = a + 7$

$(a + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $a - 2$ adalah $a - 2$ itu sendiri.

$(a - 2) = a - 2$

$(a - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $a + 7$ adalah $a + 7$ itu sendiri.

$(a + 7) = a + 7$

$(a + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $a - 2, a + 7, a - 2, a + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a - 2) (a + 7)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$ dengan $(a - 2) (a + 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} - \frac{a - 7}{a - 2} = \frac{a + 1}{a + 7}$ dengan $(a - 2) (a + 7)$ .

$\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} ((a - 2) (a + 7)) - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(a - 2) (a + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (a + 51)}{(a - 2) (a + 7)} ((a - 2) (a + 7)) - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a (a + 51) - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a \cdot 51 - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + a \cdot 51 - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $51$ ke sebelah kiri $a$ .

$a^{2} + 51 \cdot a - \frac{a - 7}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{a - 7}{a - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$a^{2} + 51 a + \frac{- (a - 7)}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} + 51 a + \frac{- (a - 7)}{a - 2} ((a - 2) (a + 7)) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} + 51 a - (a - 7) (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 51 a + (- a - - 7) (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

$a^{2} + 51 a + (- a + 7) (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.8

Perluas $(- a + 7) (a + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 51 a - a (a + 7) + 7 (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 51 a - a \cdot a - a \cdot 7 + 7 (a + 7) = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 51 a - a \cdot a - a \cdot 7 + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$a^{2} + 51 a - (a \cdot a) - a \cdot 7 + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.9.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} - a \cdot 7 + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.9.1.2

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} - 7 a + 7 a + 7 \cdot 7 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.9.1.3

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} - 7 a + 7 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.9.2

Tambahkan $- 7 a$ dan $7 a$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} + 0 + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.1.9.3

Tambahkan $- a^{2}$ dan $0$ .

$a^{2} + 51 a - a^{2} + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} + 51 a - a^{2} + 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$51 a + 0 + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $51 a$ dan $0$ .

$51 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a - 2) (a + 7))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $a + 7$ dari $(a - 2) (a + 7)$ .

$51 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a + 7) (a - 2))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$51 a + 49 = \frac{a + 1}{a + 7} ((a + 7) (a - 2))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$51 a + 49 = (a + 1) (a - 2)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(a + 1) (a - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$51 a + 49 = a (a - 2) + 1 (a - 2)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$51 a + 49 = a \cdot a + a \cdot - 2 + 1 (a - 2)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$51 a + 49 = a \cdot a + a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$51 a + 49 = a^{2} + a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $a$ .

$51 a + 49 = a^{2} - 2 \cdot a + 1 a + 1 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$51 a + 49 = a^{2} - 2 a + a + 1 \cdot - 2$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$51 a + 49 = a^{2} - 2 a + a - 2$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- 2 a$ dan $a$ .

$51 a + 49 = a^{2} - a - 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{2} - a - 2 = 51 a + 49$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $51 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - a - 2 - 51 a = 49$

Langkah 4.2.2

Kurangi $51 a$ dengan $- a$ .

$a^{2} - 52 a - 2 = 49$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $49$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} - 52 a - 2 - 49 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $49$ dengan $- 2$ .

$a^{2} - 52 a - 51 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 52$ , dan $c = - 51$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{52 \pm \sqrt{{(- 52)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 51)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 52$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot 1 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 51$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 4 \cdot - 51}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 51$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2704 + 204}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $2704$ dan $204$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2908}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $2908$ sebagai $2^{2} \cdot 727$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $2908$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{4 (727)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{52 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 727}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{52 \pm 2 \sqrt{727}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{52 \pm 2 \sqrt{727}}{2}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{52 \pm 2 \sqrt{727}}{2}$ .

$a = 26 \pm \sqrt{727}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 26 + \sqrt{727}, 26 - \sqrt{727}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = 26 + \sqrt{727}, 26 - \sqrt{727}$

Bentuk Desimal:

$a = 52.96293752 \dots, - 0.96293752 \dots$