Matematika Dasar Contoh

$a^{2} + y^{2} + 2 a + 2 y - 7 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = a^{2} + 2 a - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (a^{2} + 2 a - 7))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (a^{2} + 2 a - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (a^{2} + 2 a - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a^{2} - 4 (2 a) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a^{2} - 8 a - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 a^{2} - 8 a + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $4$ dan $28$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 a^{2} - 8 a + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $- 4 a^{2} - 8 a + 32$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 a^{2} - 8 a + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 a^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2}) - 8 a + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 8 a$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2}) + 4 (- 2 a) + 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.3

Faktorkan $4$ dari $32$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2}) + 4 (- 2 a) + 4 (8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (- a^{2}) + 4 (- 2 a)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} - 2 a) + 4 (8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (- a^{2} - 2 a) + 4 (8)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} - 2 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 a$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} - 2 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $2$ ditambah $- 4$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} + (2 - 4) a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a^{2} + 2 a - 4 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- a^{2} + 2 a) - 4 a + 8)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (a (- a + 2) + 4 (- a + 2))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.6.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- a + 2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- a + 2) (a + 4))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- a + 2) (a + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $4 (- a + 2) (a + 4)$ sebagai $2^{2} ((- a + 2) (a + 2^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- a + 2) (a + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (- a + 2) (a + 2^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.7.3

Tambahkan tanda kurung.

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} ((- a + 2) (a + 2^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 2^{2})}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.1.9

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}$

Langkah 4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 1 + \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}$

$y = - 1 - \sqrt{(- a + 2) (a + 4)}$