Matematika Dasar Contoh

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = \frac{1}{1}$

Langkah 1

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a + 1, 2 a - 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $a + 1$ adalah $a + 1$ itu sendiri.

$(a + 1) = a + 1$

$(a + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 a - 1$ adalah $2 a - 1$ itu sendiri.

$(2 a - 1) = 2 a - 1$

$(2 a - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $a + 1, 2 a - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a + 1) (2 a - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$ dengan $(a + 1) (2 a - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{a + 1} - \frac{a - 1}{2 a - 1} = 1$ dengan $(a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{4}{a + 1} ((a + 1) (2 a - 1)) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{a + 1} ((a + 1) (2 a - 1)) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (2 a - 1) - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (2 a) + 4 \cdot - 1 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$8 a + 4 \cdot - 1 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$8 a - 4 - \frac{a - 1}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{a - 1}{2 a - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((a + 1) (2 a - 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $2 a - 1$ dari $(a + 1) (2 a - 1)$ .

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((2 a - 1) (a + 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 a - 4 + \frac{- (a - 1)}{2 a - 1} ((2 a - 1) (a + 1)) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 a - 4 - (a - 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$8 a - 4 + (- a - - 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$8 a - 4 + (- a + 1) (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Perluas $(- a + 1) (a + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$8 a - 4 - a (a + 1) + 1 (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$8 a - 4 - a \cdot a - a \cdot 1 + 1 (a + 1) = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.8.3

Terapkan sifat distributif.

$8 a - 4 - a \cdot a - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.9.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$8 a - 4 - (a \cdot a) - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.9.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a \cdot 1 + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a + 1 a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.9.1.3

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a + a + 1 \cdot 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.9.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$8 a - 4 - a^{2} - a + a + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.9.2

Tambahkan $- a$ dan $a$ .

$8 a - 4 - a^{2} + 0 + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.1.9.3

Tambahkan $- a^{2}$ dan $0$ .

$8 a - 4 - a^{2} + 1 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 1 ((a + 1) (2 a - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $(a + 1) (2 a - 1)$ dengan $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = (a + 1) (2 a - 1)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(a + 1) (2 a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a - 1) + 1 (2 a - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$8 a - a^{2} - 3 = a (2 a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a \cdot a + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 (a \cdot a) + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} + a \cdot - 1 + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - 1 \cdot a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.4

Tulis kembali $- 1 a$ sebagai $- a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 1 (2 a) + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.5

Kalikan $2 a$ dengan $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 2 a + 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} - a + 2 a - 1$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $- a$ dan $2 a$ .

$8 a - a^{2} - 3 = 2 a^{2} + a - 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a - a^{2} - 3 - 2 a^{2} = a - 1$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 a - a^{2} - 3 - 2 a^{2} - a = - 1$

Langkah 4.1.3

Kurangi $a$ dengan $8 a$ .

$- a^{2} - 3 - 2 a^{2} + 7 a = - 1$

Langkah 4.1.4

Kurangi $2 a^{2}$ dengan $- a^{2}$ .

$- 3 a^{2} - 3 + 7 a = - 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 a^{2} - 3 + 7 a + 1 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$- 3 a^{2} + 7 a - 2 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 a^{2} + 7 a - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 a^{2}$ .

$- (3 a^{2}) + 7 a - 2 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $7 a$ .

$- (3 a^{2}) - (- 7 a) - 2 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$- (3 a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (3 a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 2 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 a^{2} - 7 a) - 1 (2)$ .

$- (3 a^{2} - 7 a + 2) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 a$ .

$- (3 a^{2} - 7 a + 2) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1$ ditambah $- 6$

$- (3 a^{2} + (- 1 - 6) a + 2) = 0$

Langkah 4.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 a^{2} - 1 a - 6 a + 2) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 a^{2} - 1 a) - 6 a + 2) = 0$

Langkah 4.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (a (3 a - 1) - 2 (3 a - 1)) = 0$

Langkah 4.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 a - 1$ .

$- ((3 a - 1) (a - 2)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 a - 1) (a - 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 a - 1 = 0$

$a - 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $3 a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $3 a - 1$ sama dengan $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $3 a - 1 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 a = 1$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 a = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 a = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Langkah 4.7

Atur $a - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $a - 2$ sama dengan $0$ .

$a - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 2$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 a - 1) (a - 2) = 0$ benar.

$a = \frac{1}{3}, 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = \frac{1}{3}, 2$

Bentuk Desimal:

$a = 0.\overline{3}, 2$