Matematika Dasar Contoh

$3^{1 - a} - 3^{a} = 2$

Langkah 1

Tulis kembali $3^{1 - a}$ sebagai $3^{1} \cdot 3^{- a}$ .

$3 \cdot 3^{- a} - 3^{a} = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $3^{- a}$ sebagai eksponensiasi.

$3 \cdot {(3^{a})}^{- 1} - 3^{a} = 2$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $3^{a}$ .

$3 \cdot u^{- 1} - u = 2$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot \frac{1}{u} - u = 2$

Langkah 4.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\frac{3}{u} - u = 2$

Langkah 5

Susun kembali $\frac{3}{u}$ dan $- u$ .

$- u + \frac{3}{u} = 2$

Langkah 6

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, u, 1$

Langkah 6.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 6.2

Kalikan setiap suku pada $- u + \frac{3}{u} = 2$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- u + \frac{3}{u} = 2$ dengan $u$ .

$- u \cdot u + \frac{3}{u} u = 2 u$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Pindahkan $u$ .

$- (u \cdot u) + \frac{3}{u} u = 2 u$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$- u^{2} + \frac{3}{u} u = 2 u$

Langkah 6.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- u^{2} + \frac{3}{u} u = 2 u$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- u^{2} + 3 = 2 u$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $2 u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} + 3 - 2 u = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2} + 3 - 2 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Pindahkan $3$ .

$- u^{2} - 2 u + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$- (u^{2}) - 2 u + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 u$ .

$- (u^{2}) - (2 u) + 3 = 0$

Langkah 6.3.2.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (u^{2}) - (2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 6.3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2}) - (2 u)$ .

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 6.3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2} + 2 u) - 1 (- 3)$ .

$- (u^{2} + 2 u - 3) = 0$

Langkah 6.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $u^{2} + 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((u - 1) (u + 3)) = 0$

Langkah 6.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (u - 1) (u + 3) = 0$

Langkah 6.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

$u + 3 = 0$

Langkah 6.3.4

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 6.3.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 6.3.5

Atur $u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Atur $u + 3$ sama dengan $0$ .

$u + 3 = 0$

Langkah 6.3.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 3$

Langkah 6.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (u - 1) (u + 3) = 0$ benar.

$u = 1, - 3$

Langkah 7

Substitusikan $1$ untuk $u$ dalam $u = 3^{a}$ .

$1 = 3^{a}$

Langkah 8

Selesaikan $1 = 3^{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{a} = 1$ .

$3^{a} = 1$

Langkah 8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{a}) = \ln (1)$

Langkah 8.3

Perluas $\ln (3^{a})$ dengan memindahkan $a$ ke luar logaritma.

$a \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 8.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$a \ln (3) = 0$

Langkah 8.5

Bagi setiap suku pada $a \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Bagilah setiap suku di $a \ln (3) = 0$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 8.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 8.5.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0}{\ln (3)}$

Langkah 8.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $\ln (3)$ .

$a = 0$

Langkah 9

Substitusikan $- 3$ untuk $u$ dalam $u = 3^{a}$ .

$- 3 = 3^{a}$

Langkah 10

Selesaikan $- 3 = 3^{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{a} = - 3$ .

$3^{a} = - 3$

Langkah 10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{a}) = \ln (- 3)$

Langkah 10.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 3)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 10.4

Tidak ada penyelesaian untuk $3^{a} = - 3$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 11

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$a = 0$