Matematika Dasar Contoh

$\frac{2}{a - 3} + \frac{5}{a + 4} = 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a - 3, a + 4, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $a - 3$ adalah $a - 3$ itu sendiri.

$(a - 3) = a - 3$

$(a - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $a + 4$ adalah $a + 4$ itu sendiri.

$(a + 4) = a + 4$

$(a + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $a - 3, a + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a - 3) (a + 4)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{a - 3} + \frac{5}{a + 4} = 1$ dengan $(a - 3) (a + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{a - 3} + \frac{5}{a + 4} = 1$ dengan $(a - 3) (a + 4)$ .

$\frac{2}{a - 3} ((a - 3) (a + 4)) + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{a - 3} ((a - 3) (a + 4)) + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (a + 4) + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 a + 2 \cdot 4 + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$2 a + 8 + \frac{5}{a + 4} ((a - 3) (a + 4)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Faktorkan $a + 4$ dari $(a - 3) (a + 4)$ .

$2 a + 8 + \frac{5}{a + 4} ((a + 4) (a - 3)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 a + 8 + \frac{5}{a + 4} ((a + 4) (a - 3)) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 a + 8 + 5 (a - 3) = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 a + 8 + 5 a + 5 \cdot - 3 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$2 a + 8 + 5 a - 15 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $2 a$ dan $5 a$ .

$7 a + 8 - 15 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $15$ dengan $8$ .

$7 a - 7 = 1 ((a - 3) (a + 4))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $(a - 3) (a + 4)$ dengan $1$ .

$7 a - 7 = (a - 3) (a + 4)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(a - 3) (a + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 a - 7 = a (a + 4) - 3 (a + 4)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 a - 7 = a \cdot a + a \cdot 4 - 3 (a + 4)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 a - 7 = a \cdot a + a \cdot 4 - 3 a - 3 \cdot 4$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$7 a - 7 = a^{2} + a \cdot 4 - 3 a - 3 \cdot 4$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $a$ .

$7 a - 7 = a^{2} + 4 \cdot a - 3 a - 3 \cdot 4$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$7 a - 7 = a^{2} + 4 a - 3 a - 12$

Langkah 2.3.3.2

Kurangi $3 a$ dengan $4 a$ .

$7 a - 7 = a^{2} + a - 12$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $a$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$a^{2} + a - 12 = 7 a - 7$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $7 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} + a - 12 - 7 a = - 7$

Langkah 3.2.2

Kurangi $7 a$ dengan $a$ .

$a^{2} - 6 a - 12 = - 7$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$a^{2} - 6 a - 12 + 7 = 0$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 12$ dan $7$ .

$a^{2} - 6 a - 5 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 6$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $36$ dan $20$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $56$ sebagai $2^{2} \cdot 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $56$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$a = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a = \frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$a = 3 \pm \sqrt{14}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$a = 3 + \sqrt{14}, 3 - \sqrt{14}$

Bentuk Desimal:

$a = 6.74165738 \dots, - 0.74165738 \dots$