Matematika Dasar Contoh

$\frac{3}{n + 5} - \frac{11}{3 n - 1} = - 1$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$n + 5, 3 n - 1, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $n + 5$ adalah $n + 5$ itu sendiri.

$(n + 5) = n + 5$

$(n + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $3 n - 1$ adalah $3 n - 1$ itu sendiri.

$(3 n - 1) = 3 n - 1$

$(3 n - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $n + 5, 3 n - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(n + 5) (3 n - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{n + 5} - \frac{11}{3 n - 1} = - 1$ dengan $(n + 5) (3 n - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{n + 5} - \frac{11}{3 n - 1} = - 1$ dengan $(n + 5) (3 n - 1)$ .

$\frac{3}{n + 5} ((n + 5) (3 n - 1)) - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $n + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{n + 5} ((n + 5) (3 n - 1)) - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (3 n - 1) - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (3 n) + 3 \cdot - 1 - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 n + 3 \cdot - 1 - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$9 n - 3 - \frac{11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{3 n - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$9 n - 3 + \frac{- 11}{3 n - 1} ((n + 5) (3 n - 1)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.5.2

Faktorkan $3 n - 1$ dari $(n + 5) (3 n - 1)$ .

$9 n - 3 + \frac{- 11}{3 n - 1} ((3 n - 1) (n + 5)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$9 n - 3 + \frac{- 11}{3 n - 1} ((3 n - 1) (n + 5)) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$9 n - 3 - 11 (n + 5) = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$9 n - 3 - 11 n - 11 \cdot 5 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $- 11$ dengan $5$ .

$9 n - 3 - 11 n - 55 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kurangi $11 n$ dengan $9 n$ .

$- 2 n - 3 - 55 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $55$ dengan $- 3$ .

$- 2 n - 58 = - ((n + 5) (3 n - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(n + 5) (3 n - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 n - 58 = - (n (3 n - 1) + 5 (3 n - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 2 n - 58 = - (n (3 n) + n \cdot - 1 + 5 (3 n - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 n - 58 = - (n (3 n) + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 n - 58 = - (3 n \cdot n + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $n$ dengan $n$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Pindahkan $n$ .

$- 2 n - 58 = - (3 (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Kalikan $n$ dengan $n$ .

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} + n \cdot - 1 + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $n$ .

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - 1 \cdot n + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.4

Tulis kembali $- 1 n$ sebagai $- n$ .

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - n + 5 (3 n) + 5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - n + 15 n + 5 \cdot - 1)$

Langkah 2.3.2.1.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} - n + 15 n - 5)$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $- n$ dan $15 n$ .

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2} + 14 n - 5)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- 2 n - 58 = - (3 n^{2}) - (14 n) - - 5$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 2 n - 58 = - 3 n^{2} - (14 n) - - 5$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$- 2 n - 58 = - 3 n^{2} - 14 n - - 5$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$- 2 n - 58 = - 3 n^{2} - 14 n + 5$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $n$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- 3 n^{2} - 14 n + 5 = - 2 n - 58$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2 n$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 n^{2} - 14 n + 5 + 2 n = - 58$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 14 n$ dan $2 n$ .

$- 3 n^{2} - 12 n + 5 = - 58$

Langkah 3.3

Tambahkan $58$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 n^{2} - 12 n + 5 + 58 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $5$ dan $58$ .

$- 3 n^{2} - 12 n + 63 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 n^{2} - 12 n + 63$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 n^{2}$ .

$- 3 n^{2} - 12 n + 63 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $- 3$ dari $- 12 n$ .

$- 3 n^{2} - 3 (4 n) + 63 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $- 3$ dari $63$ .

$- 3 n^{2} - 3 (4 n) - 3 \cdot - 21 = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (n^{2}) - 3 (4 n)$ .

$- 3 (n^{2} + 4 n) - 3 \cdot - 21 = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 (n^{2} + 4 n) - 3 (- 21)$ .

$- 3 (n^{2} + 4 n - 21) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $n^{2} + 4 n - 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 21$ dan jumlahnya $4$ .

$- 3, 7$

Langkah 3.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- 3 ((n - 3) (n + 7)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- 3 (n - 3) (n + 7) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$n - 3 = 0$

$n + 7 = 0$

Langkah 3.7

Atur $n - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $n - 3$ sama dengan $0$ .

$n - 3 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$n = 3$

Langkah 3.8

Atur $n + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $n + 7$ sama dengan $0$ .

$n + 7 = 0$

Langkah 3.8.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n = - 7$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 (n - 3) (n + 7) = 0$ benar.

$n = 3, - 7$