Matematika Dasar Contoh

$\frac{36}{G - 1} + \frac{12}{G + 1} = \frac{48}{G}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$G - 1, G + 1, G$

Langkah 1.2

Since $G - 1, G + 1, G$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $G - 1, G + 1, G$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $G^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $G - 1, G + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $G^{1}$ adalah $G$ itu sendiri.

$G^{1} = G$

$G$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $G^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$G$

Langkah 1.8

Faktor untuk $G - 1$ adalah $G - 1$ itu sendiri.

$(G - 1) = G - 1$

$(G - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

Faktor untuk $G + 1$ adalah $G + 1$ itu sendiri.

$(G + 1) = G + 1$

$(G + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $G - 1, G + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(G - 1) (G + 1)$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$G (G - 1) (G + 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{36}{G - 1} + \frac{12}{G + 1} = \frac{48}{G}$ dengan $G (G - 1) (G + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{36}{G - 1} + \frac{12}{G + 1} = \frac{48}{G}$ dengan $G (G - 1) (G + 1)$ .

$\frac{36}{G - 1} (G (G - 1) (G + 1)) + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $G - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $G - 1$ dari $G (G - 1) (G + 1)$ .

$\frac{36}{G - 1} ((G - 1) (G (G + 1))) + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{36}{G - 1} ((G - 1) (G (G + 1))) + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$36 (G (G + 1)) + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$36 (G \cdot G + G \cdot 1) + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $G$ dengan $G$ .

$36 (G^{2} + G \cdot 1) + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $G$ dengan $1$ .

$36 (G^{2} + G) + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$36 G^{2} + 36 G + \frac{12}{G + 1} (G (G - 1) (G + 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $G + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Faktorkan $G + 1$ dari $G (G - 1) (G + 1)$ .

$36 G^{2} + 36 G + \frac{12}{G + 1} ((G + 1) (G (G - 1))) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$36 G^{2} + 36 G + \frac{12}{G + 1} ((G + 1) (G (G - 1))) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$36 G^{2} + 36 G + 12 (G (G - 1)) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$36 G^{2} + 36 G + 12 (G \cdot G + G \cdot - 1) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $G$ dengan $G$ .

$36 G^{2} + 36 G + 12 (G^{2} + G \cdot - 1) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.9

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $G$ .

$36 G^{2} + 36 G + 12 (G^{2} - 1 \cdot G) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.10

Tulis kembali $- 1 G$ sebagai $- G$ .

$36 G^{2} + 36 G + 12 (G^{2} - G) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$36 G^{2} + 36 G + 12 G^{2} + 12 (- G) = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.1.12

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$36 G^{2} + 36 G + 12 G^{2} - 12 G = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $36 G^{2}$ dan $12 G^{2}$ .

$48 G^{2} + 36 G - 12 G = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $12 G$ dengan $36 G$ .

$48 G^{2} + 24 G = \frac{48}{G} (G (G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $G$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $G$ dari $G (G - 1) (G + 1)$ .

$48 G^{2} + 24 G = \frac{48}{G} (G ((G - 1) (G + 1)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$48 G^{2} + 24 G = \frac{48}{G} (G ((G - 1) (G + 1)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$48 G^{2} + 24 G = 48 ((G - 1) (G + 1))$

Langkah 2.3.2

Perluas $(G - 1) (G + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G (G + 1) - 1 (G + 1))$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G \cdot G + G \cdot 1 - 1 (G + 1))$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G \cdot G + G \cdot 1 - 1 G - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $G \cdot G + G \cdot 1 - 1 G - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $G \cdot 1$ dan $- 1 G$ .

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G \cdot G + 1 G - 1 G - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.1.2

Kurangi $1 G$ dengan $1 G$ .

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G \cdot G + 0 - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.1.3

Tambahkan $G \cdot G$ dan $0$ .

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G \cdot G - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $G$ dengan $G$ .

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G^{2} - 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$48 G^{2} + 24 G = 48 (G^{2} - 1)$

Langkah 2.3.3.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$48 G^{2} + 24 G = 48 G^{2} + 48 \cdot - 1$

Langkah 2.3.3.3.2

Kalikan $48$ dengan $- 1$ .

$48 G^{2} + 24 G = 48 G^{2} - 48$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $G$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $48 G^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$48 G^{2} + 24 G - 48 G^{2} = - 48$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $48 G^{2} + 24 G - 48 G^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $48 G^{2}$ dengan $48 G^{2}$ .

$24 G + 0 = - 48$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $24 G$ dan $0$ .

$24 G = - 48$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $24 G = - 48$ dengan $24$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $24 G = - 48$ dengan $24$ .

$\frac{24 G}{24} = \frac{- 48}{24}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{24 G}{24} = \frac{- 48}{24}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $G$ dengan $1$ .

$G = \frac{- 48}{24}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 48$ dengan $24$ .

$G = - 2$