Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{4 - k^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{2^{2} - k^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = k$ .

$\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$k + 2, k - 2, (2 + k) (2 - k)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $k + 2$ adalah $k + 2$ itu sendiri.

$(k + 2) = k + 2$

$(k + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $k - 2$ adalah $k - 2$ itu sendiri.

$(k - 2) = k - 2$

$(k - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $2 + k$ adalah $2 + k$ itu sendiri.

$(2 + k) = 2 + k$

$(2 + k)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $2 - k$ adalah $2 - k$ itu sendiri.

$(2 - k) = 2 - k$

$(2 - k)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $k + 2, k - 2, 2 + k, 2 - k$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(k + 2) (k - 2) (2 - k)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$ dengan $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)}$ dengan $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $k + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $k + 2$ dari $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) ((k - 2) (2 - k))) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{k + 2} ((k + 2) ((k - 2) (2 - k))) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(k - 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $k$ .

$(- 1 (- k) - 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$(- 1 (- k) - 1 (2)) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- k) - 1 (2)$ .

$- 1 (- k + 2) (2 - k) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.5

Susun kembali suku-suku.

$- 1 (- k + 2) (- k + 2) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.6

Naikkan $- k + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ({(- k + 2)}^{1} (- k + 2)) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.7

Naikkan $- k + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 ({(- k + 2)}^{1} {(- k + 2)}^{1}) - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 {(- k + 2)}^{1 + 1} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 {(- k + 2)}^{2} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.10

Tulis kembali $- 1 {(- k + 2)}^{2}$ sebagai $- {(- k + 2)}^{2}$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - \frac{4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $k - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4}{k - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k + 2) (k - 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.11.2

Faktorkan $k - 2$ dari $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k - 2) ((k + 2) (2 - k))) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.11.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- {(- k + 2)}^{2} + \frac{- 4}{k - 2} ((k - 2) ((k + 2) (2 - k))) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.11.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 ((k + 2) (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.12

Perluas $(k + 2) (2 - k)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k (2 - k) + 2 (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.12.2

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k \cdot 2 + k (- k) + 2 (2 - k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.12.3

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (k \cdot 2 + k (- k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 \cdot k + k (- k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k \cdot k + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13.1.3

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.13.1.3.1

Pindahkan $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - (k \cdot k) + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13.1.3.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 4 + 2 (- k)) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (2 k - k^{2} + 4 - 2 k) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13.2

Kurangi $2 k$ dengan $2 k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2} + 4 + 0) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.13.3

Tambahkan $- k^{2}$ dan $0$ .

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2} + 4) = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.14

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} - 4 (- k^{2}) - 4 \cdot 4 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 4 \cdot 4 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.2.1.16

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 + k) (2 - k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2 - k$ dari $(2 + k) (2 - k)$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((k + 2) (k - 2) (2 - k))$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2 - k$ dari $(k + 2) (k - 2) (2 - k)$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((2 - k) ((k + 2) (k - 2)))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{(2 - k) (2 + k)} ((2 - k) ((k + 2) (k - 2)))$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} ((k + 2) (k - 2))$

Langkah 3.3.2

Perluas $(k + 2) (k - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k (k - 2) + 2 (k - 2))$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 (k - 2))$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 k + 2 \cdot - 2)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $k \cdot k + k \cdot - 2 + 2 k + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $k \cdot - 2$ dan $2 k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k - 2 k + 2 k + 2 \cdot - 2)$

Langkah 3.3.3.1.2

Tambahkan $- 2 k$ dan $2 k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + 0 + 2 \cdot - 2)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $k \cdot k$ dan $0$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k \cdot k + 2 \cdot - 2)$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k^{2} + 2 \cdot - 2)$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2}}{2 + k} (k^{2} - 4)$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan $\frac{k^{2}}{2 + k}$ dengan $k^{2} - 4$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k^{2} - 4)}{2 + k}$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k^{2} - 2^{2})}{2 + k}$

Langkah 3.3.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 2$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{2 + k}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $k + 2$ dan $2 + k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1.1

Susun kembali suku-suku.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{k + 2}$

Langkah 3.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = \frac{k^{2} (k + 2) (k - 2)}{k + 2}$

Langkah 3.3.5.1.3

Bagilah $k^{2} (k - 2)$ dengan $1$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} (k - 2)$

Langkah 3.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} k + k^{2} \cdot - 2$

Langkah 3.3.6

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Kalikan $k^{2}$ dengan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1.1

Naikkan $k$ menjadi pangkat $1$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2} k^{1} + k^{2} \cdot - 2$

Langkah 3.3.6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{2 + 1} + k^{2} \cdot - 2$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{3} + k^{2} \cdot - 2$

Langkah 3.3.7

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $k^{2}$ .

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 = k^{3} - 2 k^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $k^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 - k^{3} = - 2 k^{2}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $2 k^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- {(- k + 2)}^{2} + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tulis kembali ${(- k + 2)}^{2}$ sebagai $(- k + 2) (- k + 2)$ .

$- ((- k + 2) (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2

Perluas $(- k + 2) (- k + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- (- k (- k + 2) + 2 (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (- k (- k) - k \cdot 2 + 2 (- k + 2)) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- (- k (- k) - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (- 1 \cdot - 1 k \cdot k - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.2.1

Pindahkan $k$ .

$- (- 1 \cdot - 1 (k \cdot k) - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.2.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$- (- 1 \cdot - 1 k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- (1 k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.4

Kalikan $k^{2}$ dengan $1$ .

$- (k^{2} - k \cdot 2 + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- (k^{2} - 2 k + 2 (- k) + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- (k^{2} - 2 k - 2 k + 2 \cdot 2) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (k^{2} - 2 k - 2 k + 4) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.2

Kurangi $2 k$ dengan $- 2 k$ .

$- (k^{2} - 4 k + 4) + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$- k^{2} - (- 4 k) - 1 \cdot 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- k^{2} + 4 k - 1 \cdot 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- k^{2} + 4 k - 4 + 4 k^{2} - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- k^{2}$ dan $4 k^{2}$ .

$3 k^{2} + 4 k - 4 - 16 - k^{3} + 2 k^{2} = 0$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $3 k^{2}$ dan $2 k^{2}$ .

$5 k^{2} + 4 k - 4 - 16 - k^{3} = 0$

Langkah 4.1.6

Kurangi $16$ dengan $- 4$ .

$5 k^{2} + 4 k - 20 - k^{3} = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- k^{3} + 5 k^{2} + 4 k - 20 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- k^{3} + 5 k^{2}) + 4 k - 20 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$k^{2} (- k + 5) - 4 (- k + 5) = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- k + 5$ .

$(- k + 5) (k^{2} - 4) = 0$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$(- k + 5) (k^{2} - 2^{2}) = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 2$ .

$(- k + 5) ((k + 2) (k - 2)) = 0$

Langkah 4.2.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(- k + 5) (k + 2) (k - 2) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- k + 5 = 0$

$k + 2 = 0$

$k - 2 = 0$

Langkah 4.4

Atur $- k + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $- k + 5$ sama dengan $0$ .

$- k + 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $- k + 5 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- k = - 5$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- k = - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- k = - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- k}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{k}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.3.1

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$k = 5$

Langkah 4.5

Atur $k + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $k + 2$ sama dengan $0$ .

$k + 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 2$

Langkah 4.6

Atur $k - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $k - 2$ sama dengan $0$ .

$k - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 2$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- k + 5) (k + 2) (k - 2) = 0$ benar.

$k = 5, - 2, 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{1}{k + 2} - \frac{4}{k - 2} = \frac{k^{2}}{4 - k^{2}}$ benar.

$k = 5$