Matematika Dasar Contoh

$\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{k^{2} + 3 k - 4}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $k^{2} + 3 k - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 16}{k^{2} - 1} = a$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{k^{2} - 4^{2}}{k^{2} - 1} = a$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 4$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1} = a$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k^{2} - 1^{2}} = a$

Langkah 1.3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 1$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k + 1) (k - 1)} = a$

Langkah 1.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $k - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $k - 1$ dari $(k + 1) (k - 1)$ .

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

Langkah 1.4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(k - 1) (k + 4)}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{(k - 1) (k + 1)} = a$

Langkah 1.4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k + 4) (k - 4)}{k + 1} = a$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $k - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $k - 4$ dari $(k + 4) (k - 4)$ .

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k + 4}{k - 4} \cdot \frac{(k - 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(k + 4) \cdot \frac{k + 4}{k + 1} = a$

$\frac{(k + 4) (k + 4)}{k + 1} = a$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Naikkan $k + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{1} (k + 4)}{k + 1} = a$

Langkah 1.5.2

Naikkan $k + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{1} {(k + 4)}^{1}}{k + 1} = a$

Langkah 1.5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(k + 4)}^{1 + 1}}{k + 1} = a$

Langkah 1.5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$k + 1, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$k + 1, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$k + 1$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ dengan $k + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} = a$ dengan $k + 1$ .

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $k + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(k + 4)}^{2}}{k + 1} (k + 1) = a (k + 1)$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(k + 4)}^{2} = a (k + 1)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

${(k + 4)}^{2} = a k + a \cdot 1$

Langkah 3.3.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

${(k + 4)}^{2} = a k + a$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $a k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(k + 4)}^{2} - a k = a$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Tulis kembali ${(k + 4)}^{2}$ sebagai $(k + 4) (k + 4)$ .

$(k + 4) (k + 4) - a k = a$

Langkah 4.1.2.2

Perluas $(k + 4) (k + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$k (k + 4) + 4 (k + 4) - a k = a$

Langkah 4.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 (k + 4) - a k = a$

Langkah 4.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

Langkah 4.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.3.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + k \cdot 4 + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

Langkah 4.1.2.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $k$ .

$k^{2} + 4 \cdot k + 4 k + 4 \cdot 4 - a k = a$

Langkah 4.1.2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$k^{2} + 4 k + 4 k + 16 - a k = a$

Langkah 4.1.2.3.2

Tambahkan $4 k$ dan $4 k$ .

$k^{2} + 8 k + 16 - a k = a$

Langkah 4.2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k^{2} + 8 k + 16 - a k - a = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 8 - a$ , dan $c = 16 - a$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $k$ .

$\frac{- (8 - a) \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (16 - a))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- 1 \cdot 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3

Kalikan $- - a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{- 8 + 1 a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.3.2

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{{(8 - a)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.4

Tulis kembali ${(8 - a)}^{2}$ sebagai $(8 - a) (8 - a)$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{(8 - a) (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5

Perluas $(8 - a) (8 - a)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 (8 - a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a (8 - a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{8 \cdot 8 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.6.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 + 8 (- a) - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - a \cdot 8 - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.1.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - a (- a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.1.5

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.6.1.5.1

Pindahkan $a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.1.5.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + 1 a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.1.7

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 8 a - 8 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.6.2

Kurangi $8 a$ dengan $- 8 a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.7

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot (16 - a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.8

Terapkan sifat distributif.

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 4 \cdot 16 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.9

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 - 4 (- a)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{64 - 16 a + a^{2} - 64 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.11

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{- 16 a + a^{2} + 0 + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.12

Tambahkan $- 16 a$ dan $0$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 16 a + 4 a}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.13

Tambahkan $- 16 a$ dan $4 a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a^{2} - 12 a}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.14

Faktorkan $a$ dari $a^{2} - 12 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.14.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2}$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a - 12 a}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.14.2

Faktorkan $a$ dari $- 12 a$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a \cdot a + a \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.1.14.3

Faktorkan $a$ dari $a \cdot a + a \cdot - 12$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 8 + a \pm \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a - \sqrt{a (a - 12)}}{2}$

$k = - \frac{8 - a + \sqrt{a (a - 12)}}{2}$