Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$m + 1, m - 1, m + 1, m - 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $m + 1$ adalah $m + 1$ itu sendiri.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $m - 1$ adalah $m - 1$ itu sendiri.

$(m - 1) = m - 1$

$(m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $m + 1$ adalah $m + 1$ itu sendiri.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $m - 1$ adalah $m - 1$ itu sendiri.

$(m - 1) = m - 1$

$(m - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $m + 1, m - 1, m + 1, m - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(m + 1) (m - 1)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$ dengan $(m + 1) (m - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$ dengan $(m + 1) (m - 1)$ .

$\frac{1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$m - 1 - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $m - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{m - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$m - 1 + \frac{- 1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $m - 1$ dari $(m + 1) (m - 1)$ .

$m - 1 + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$m - 1 + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1)) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$m - 1 - (m + 1) = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$m - 1 - m - 1 \cdot 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$m - 1 - m - 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $m - 1 - m - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $m$ dengan $m$ .

$0 - 1 - 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$- 1 - 1 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$- 2 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 = \frac{m - 1}{m + 1} ((m + 1) (m - 1)) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = (m - 1) (m - 1) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3.1.2

Naikkan $m - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 = {(m - 1)}^{1} (m - 1) - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3.1.3

Naikkan $m - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$- 2 = {(m - 1)}^{1} {(m - 1)}^{1} - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2 = {(m - 1)}^{1 + 1} - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - \frac{1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $m - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{m - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} + \frac{- 1}{m - 1} ((m + 1) (m - 1))$

Langkah 2.3.1.6.2

Faktorkan $m - 1$ dari $(m + 1) (m - 1)$ .

$- 2 = {(m - 1)}^{2} + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1))$

Langkah 2.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} + \frac{- 1}{m - 1} ((m - 1) (m + 1))$

Langkah 2.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - (m + 1)$

Langkah 2.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - m - 1 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 2 = {(m - 1)}^{2} - m - 1$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(m - 1)}^{2} - m - 1 = - 2$ .

${(m - 1)}^{2} - m - 1 = - 2$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

${(m - 1)}^{2} - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3

Sederhanakan ${(m - 1)}^{2} - m - 1 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(m - 1)}^{2}$ sebagai $(m - 1) (m - 1)$ .

$(m - 1) (m - 1) - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(m - 1) (m - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$m (m - 1) - 1 (m - 1) - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 (m - 1) - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$m \cdot m + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$m^{2} + m \cdot - 1 - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $m$ .

$m^{2} - 1 \cdot m - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 m$ sebagai $- m$ .

$m^{2} - m - 1 m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Tulis kembali $- 1 m$ sebagai $- m$ .

$m^{2} - m - m - 1 \cdot - 1 - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$m^{2} - m - m + 1 - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $m$ dengan $- m$ .

$m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 + 2 = 0$

Langkah 3.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $m^{2} - 2 m + 1 - m - 1 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$m^{2} - 2 m - m + 0 + 2 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $m^{2} - 2 m - m$ dan $0$ .

$m^{2} - 2 m - m + 2 = 0$

Langkah 3.3.3

Kurangi $m$ dengan $- 2 m$ .

$m^{2} - 3 m + 2 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $m^{2} - 3 m + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(m - 2) (m - 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$m - 2 = 0$

$m - 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $m - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $m - 2$ sama dengan $0$ .

$m - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 2$

Langkah 3.7

Atur $m - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $m - 1$ sama dengan $0$ .

$m - 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(m - 2) (m - 1) = 0$ benar.

$m = 2, 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1} = \frac{m - 1}{m + 1} - \frac{1}{m - 1}$ benar.

$m = 2$