Matematika Dasar Contoh

$\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4, 4, 4 k$

Langkah 1.2

Since $4, 4, 4 k$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 4$ then find LCM for the variable part $k^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.6

Faktor untuk $k^{1}$ adalah $k$ itu sendiri.

$k^{1} = k$

$k$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $k^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$k$

Langkah 1.8

KPK untuk $4, 4, 4 k$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 k$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$ dengan $4 k$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{k + 4}{4} + \frac{k - 1}{4} = \frac{k + 4}{4 k}$ dengan $4 k$ .

$\frac{k + 4}{4} (4 k) + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{k + 4}{4} k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{k + 4}{4} k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(k + 4) k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + 4 k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + 4 k + \frac{k - 1}{4} (4 k) = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$k^{2} + 4 k + 4 \frac{k - 1}{4} k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k^{2} + 4 k + 4 \frac{k - 1}{4} k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k^{2} + 4 k + (k - 1) k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$k^{2} + 4 k + k \cdot k - 1 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.8

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + 4 k + k^{2} - 1 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.1.9

Tulis kembali $- 1 k$ sebagai $- k$ .

$k^{2} + 4 k + k^{2} - k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $k^{2}$ dan $k^{2}$ .

$2 k^{2} + 4 k - k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $k$ dengan $4 k$ .

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{4 k} (4 k)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 k} k$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 k$ .

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 (k)} k$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 k^{2} + 3 k = 4 \frac{k + 4}{4 k} k$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{k} k$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 k^{2} + 3 k = \frac{k + 4}{k} k$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 k^{2} + 3 k = k + 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $k$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 k^{2} + 3 k - k = 4$

Langkah 3.1.2

Kurangi $k$ dengan $3 k$ .

$2 k^{2} + 2 k = 4$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 k^{2} + 2 k - 4 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 k^{2} + 2 k - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 k^{2}$ .

$2 (k^{2}) + 2 k - 4 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 k$ .

$2 (k^{2}) + 2 (k) - 4 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$2 (k^{2}) + 2 k + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (k^{2}) + 2 k$ .

$2 (k^{2} + k) + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (k^{2} + k) + 2 \cdot - 2$ .

$2 (k^{2} + k - 2) = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $k^{2} + k - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $1$ .

$- 1, 2$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((k - 1) (k + 2)) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (k - 1) (k + 2) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$k - 1 = 0$

$k + 2 = 0$

Langkah 3.5

Atur $k - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $k - 1$ sama dengan $0$ .

$k - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 1$

Langkah 3.6

Atur $k + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $k + 2$ sama dengan $0$ .

$k + 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$k = - 2$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (k - 1) (k + 2) = 0$ benar.

$k = 1, - 2$