Matematika Dasar Contoh

$4 k^{\frac{4}{3}} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $k^{\frac{4}{3}}$ sebagai ${(k^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 {(k^{\frac{2}{3}})}^{2} - 65 k^{\frac{2}{3}} + 16 = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = k^{\frac{2}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $k^{\frac{2}{3}}$ .

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 16 = 64$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 65$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Faktorkan $- 65$ dari $- 65 u$ .

$4 u^{2} - 65 u + 16 = 0$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali $- 65$ sebagai $- 1$ ditambah $- 64$

$4 u^{2} + (- 1 - 64) u + 16 = 0$

Langkah 1.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 u^{2} - 1 u - 64 u + 16 = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(4 u^{2} - 1 u) - 64 u + 16 = 0$

Langkah 1.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (4 u - 1) - 16 (4 u - 1) = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u - 16) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $k^{\frac{2}{3}}$ .

$(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Langkah 3

Atur $4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $4 k^{\frac{2}{3}} - 1$ sama dengan $0$ .

$4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $4 k^{\frac{2}{3}} - 1 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 k^{\frac{2}{3}} = 1$

Langkah 3.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Sederhanakan ${(4 k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 k^{\frac{2}{3}}$ .

$4^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.1.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{2 (\frac{3}{2})} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{3} {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$8 {(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.3.2

Kalikan eksponen dalam ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 k^{1} = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$8 k = \pm 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$8 k = \pm 1$

Langkah 3.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$8 k = 1$

Langkah 3.2.4.2

Bagi setiap suku pada $8 k = 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Bagilah setiap suku di $8 k = 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 3.2.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 k}{8} = \frac{1}{8}$

Langkah 3.2.4.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{1}{8}$

Langkah 3.2.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$8 k = - 1$

Langkah 3.2.4.4

Bagi setiap suku pada $8 k = - 1$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.1

Bagilah setiap suku di $8 k = - 1$ dengan $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.2.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 k}{8} = \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.2.4.4.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 1}{8}$

Langkah 3.2.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{1}{8}$

Langkah 3.2.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Langkah 4

Atur $k^{\frac{2}{3}} - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $k^{\frac{2}{3}} - 16$ sama dengan $0$ .

$k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $k^{\frac{2}{3}} - 16 = 0$ untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$k^{\frac{2}{3}} = 16$

Langkah 4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{3}{2}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(k^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k^{1} = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$k = \pm 16^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1

Sederhanakan $\pm 16^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$k = \pm {(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 4.2.3.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = \pm 4^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = \pm 4^{3}$

Langkah 4.2.3.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $3$ .

$k = \pm 64$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$k = 64$

Langkah 4.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$k = - 64$

Langkah 4.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$k = 64, - 64$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 k^{\frac{2}{3}} - 1) (k^{\frac{2}{3}} - 16) = 0$ benar.

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}, 64, - 64$

Bentuk Desimal:

$k = 0.125, - 0.125, 64, - 64$