Matematika Dasar Contoh

$5 q^{2} - 3 q = 4 a^{2} - 5 q + 15$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $q$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $5 q$ ke kedua sisi persamaan.

$5 q^{2} - 3 q + 5 q = 4 a^{2} + 15$

Langkah 1.2

Tambahkan $- 3 q$ dan $5 q$ .

$5 q^{2} + 2 q = 4 a^{2} + 15$

Langkah 2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $4 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} = 15$

Langkah 2.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 q^{2} + 2 q - 4 a^{2} - 15 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = 2$ , dan $c = - 4 a^{2} - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $q$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (- 4 a^{2} - 15))}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot (- 4 a^{2} - 15)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20 (- 4 a^{2}) - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.5

Kalikan $- 20$ dengan $- 15$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 80 a^{2} + 300}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.6

Tambahkan $4$ dan $300$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{80 a^{2} + 304}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.7

Faktorkan $16$ dari $80 a^{2} + 304$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $80 a^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 304}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.7.2

Faktorkan $16$ dari $304$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2}) + 16 (19)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.7.3

Faktorkan $16$ dari $16 (5 a^{2}) + 16 (19)$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{16 (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.8

Tulis kembali $16 (5 a^{2} + 19)$ sebagai ${(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{4^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.8.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$q = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (5 a^{2} + 19)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$q = \frac{- 2 \pm 2^{2} \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{2 \cdot 5}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$q = \frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{10}$ .

$q = \frac{- 1 \pm 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$q = - \frac{1 - 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$

$q = - \frac{1 + 2 \sqrt{5 a^{2} + 19}}{5}$