Matematika Dasar Contoh

$128 a^{3} + 686 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $686$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$128 a^{3} = - 686$

Langkah 2

Tambahkan $686$ ke kedua sisi persamaan.

$128 a^{3} + 686 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2$ dari $128 a^{3} + 686$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $2$ dari $128 a^{3}$ .

$2 (64 a^{3}) + 686 = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $2$ dari $686$ .

$2 (64 a^{3}) + 2 (343) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (64 a^{3}) + 2 (343)$ .

$2 (64 a^{3} + 343) = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $64 a^{3}$ sebagai ${(4 a)}^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 343) = 0$

Langkah 3.3

Tulis kembali $343$ sebagai $7^{3}$ .

$2 ({(4 a)}^{3} + 7^{3}) = 0$

Langkah 3.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 4 a$ dan $b = 7$ .

$2 ((4 a + 7) ({(4 a)}^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 a$ .

$2 ((4 a + 7) (4^{2} a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Langkah 3.5.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Langkah 3.5.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 4 a \cdot 7 + 7^{2})) = 0$

Langkah 3.5.1.4

Kalikan $7$ dengan $- 4$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 7^{2})) = 0$

Langkah 3.5.1.5

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$2 ((4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49)) = 0$

Langkah 3.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 a + 7 = 0$

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Langkah 5

Atur $4 a + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $4 a + 7$ sama dengan $0$ .

$4 a + 7 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $4 a + 7 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 a = - 7$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 a = - 7$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 a = - 7$ dengan $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 7}{4}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{- 7}{4}$

Langkah 5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{7}{4}$

Langkah 6

Atur $16 a^{2} - 28 a + 49$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $16 a^{2} - 28 a + 49$ sama dengan $0$ .

$16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $16 a^{2} - 28 a + 49 = 0$ untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = - 28$ , dan $c = 49$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $a$ .

$\frac{28 \pm \sqrt{{(- 28)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 49)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $- 28$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 4 \cdot 16 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 64 \cdot 49}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $49$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{784 - 3136}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $3136$ dengan $784$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 2352$ sebagai $- 1 (2352)$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2352)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}$ .

$a = \frac{28 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{2352}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.7

Tulis kembali $2352$ sebagai $28^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.7.1

Faktorkan $784$ dari $2352$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{784 (3)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.7.2

Tulis kembali $784$ sebagai $28^{2}$ .

$a = \frac{28 \pm i \cdot \sqrt{28^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \frac{28 \pm i \cdot (28 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.1.9

Pindahkan $28$ ke sebelah kiri $i$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$a = \frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan $\frac{28 \pm 28 i \sqrt{3}}{32}$ .

$a = \frac{7 \pm 7 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 6.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$a = \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (4 a + 7) (16 a^{2} - 28 a + 49) = 0$ benar.

$a = - \frac{7}{4}, \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{8}, \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{8}$