Matematika Dasar Contoh

$\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a - b, a + b, 1$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $a - b$ adalah $a - b$ itu sendiri.

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $a + b$ adalah $a + b$ itu sendiri.

$(a + b) = a + b$

$(a + b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $a - b, a + b$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(a - b) (a + b)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ dengan $(a - b) (a + b)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b} = 6$ dengan $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a + b}{a - b} ((a - b) (a + b)) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(a + b) (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $a + b$ menjadi pangkat $1$ .

${(a + b)}^{1} (a + b) + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.3

Naikkan $a + b$ menjadi pangkat $1$ .

${(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(a + b)}^{1 + 1} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a - b) (a + b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $a + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Faktorkan $a + b$ dari $(a - b) (a + b)$ .

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(a + b)}^{2} + \frac{a - b}{a + b} ((a + b) (a - b)) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(a + b)}^{2} + (a - b) (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.7

Naikkan $a - b$ menjadi pangkat $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} (a - b) = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.8

Naikkan $a - b$ menjadi pangkat $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{1 + 1} = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.2.1.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 ((a - b) (a + b))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(a - b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a (a + b) - b (a + b))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b (a + b))$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - b a - b \cdot b)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $a \cdot a + a b - b a - b \cdot b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a b$ dan $- b a$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + a b - a b - b \cdot b)$

Langkah 2.3.2.1.2

Kurangi $a b$ dengan $a b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a + 0 - b \cdot b)$

Langkah 2.3.2.1.3

Tambahkan $a \cdot a$ dan $0$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a \cdot a - b \cdot b)$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b \cdot b)$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Pindahkan $b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - (b \cdot b))$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 (a^{2} - b^{2})$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} + 6 (- b^{2})$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} = 6 a^{2} - 6 b^{2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6 a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(a + b)}^{2}$ sebagai $(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(a + b) (a + b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.3.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.3.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.4

Tulis kembali ${(a - b)}^{2}$ sebagai $(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.5

Perluas $(a - b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.1.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.1.4.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.1.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.1.6

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.2

Kurangi $b a$ dengan $- a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.6.2.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.2.6.2.2

Kurangi $a b$ dengan $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2} - 6 a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $2 a b$ dengan $2 a b$ .

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + 0 + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $a^{2} + b^{2} + a^{2}$ dan $0$ .

$a^{2} + b^{2} + a^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $a^{2}$ dan $a^{2}$ .

$2 a^{2} + b^{2} + b^{2} - 6 a^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.5

Kurangi $6 a^{2}$ dengan $2 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + b^{2} + b^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.1.6

Tambahkan $b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 2 b^{2} = - 6 b^{2}$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 b^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 a^{2} = - 6 b^{2} - 2 b^{2}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 b^{2}$ dengan $- 6 b^{2}$ .

$- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 a^{2} = - 8 b^{2}$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 a^{2}}{- 4} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $a^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} = \frac{- 8 b^{2}}{- 4}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8 b^{2}$ .

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4}$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 (1)}$

Langkah 3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a^{2} = \frac{- 4 (2 b^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Langkah 3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a^{2} = \frac{2 b^{2}}{1}$

Langkah 3.3.3.1.2.4

Bagilah $2 b^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} = 2 b^{2}$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{2 b^{2}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{2 b^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Susun kembali $2$ dan $b^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{b^{2} \cdot 2}$

Langkah 3.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a = \pm b \sqrt{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = b \sqrt{2}$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - b \sqrt{2}$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$

$a = b \sqrt{2}$

$a = - b \sqrt{2}$