Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 c - 1}}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 c - 1}$ sebagai ${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 c - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 c - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 c - 7)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 c - 1)}^{1} = {(2 c - 7)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 c - 1 = {(2 c - 7)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(2 c - 7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(2 c - 7)}^{2}$ sebagai $(2 c - 7) (2 c - 7)$ .

$2 c - 1 = (2 c - 7) (2 c - 7)$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(2 c - 7) (2 c - 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 c - 1 = 2 c (2 c - 7) - 7 (2 c - 7)$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c - 7)$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 c - 1 = 2 c (2 c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c \cdot c + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $c$ dengan $c$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 (c \cdot c) + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.3.1.2.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$2 c - 1 = 2 \cdot 2 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} + 2 c \cdot - 7 - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 7 (2 c) - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c - 7 \cdot - 7$

Langkah 2.3.1.3.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 14 c - 14 c + 49$

Langkah 2.3.1.3.2

Kurangi $14 c$ dengan $- 14 c$ .

$2 c - 1 = 4 c^{2} - 28 c + 49$

Langkah 3

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $c$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 c^{2} - 28 c + 49 = 2 c - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $c$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $2 c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 c^{2} - 28 c + 49 - 2 c = - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 c$ dengan $- 28 c$ .

$4 c^{2} - 30 c + 49 = - 1$

Langkah 3.3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 c^{2} - 30 c + 49 + 1 = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $49$ dan $1$ .

$4 c^{2} - 30 c + 50 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 c^{2} - 30 c + 50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 c^{2}$ .

$2 (2 c^{2}) - 30 c + 50 = 0$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 30 c$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 50 = 0$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c) + 2 (25) = 0$

Langkah 3.5.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (2 c^{2}) + 2 (- 15 c)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25) = 0$

Langkah 3.5.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 c^{2} - 15 c) + 2 (25)$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 c$ .

$2 (2 c^{2} - 15 c + 25) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $- 5$ ditambah $- 10$

$2 (2 c^{2} + (- 5 - 10) c + 25) = 0$

Langkah 3.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 c^{2} - 5 c - 10 c + 25) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 c^{2} - 5 c) - 10 c + 25) = 0$

Langkah 3.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (c (2 c - 5) - 5 (2 c - 5)) = 0$

Langkah 3.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 c - 5$ .

$2 ((2 c - 5) (c - 5)) = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 c - 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Langkah 3.7

Atur $2 c - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $2 c - 5$ sama dengan $0$ .

$2 c - 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $2 c - 5 = 0$ untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 c = 5$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $2 c = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 c = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 c}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{5}{2}$

Langkah 3.8

Atur $c - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $c - 5$ sama dengan $0$ .

$c - 5 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$c = 5$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 c - 5) (c - 5) = 0$ benar.

$c = \frac{5}{2}, 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{2 c - 1} = 2 c - 7$ benar.

$c = 5$