Matematika Dasar Contoh

$\frac{60}{d^{2} - 36} + 1 = \frac{5}{d - 6}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{60}{d^{2} - 36} = \frac{5}{d - 6} - 1$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{60}{d^{2} - 6^{2}} = \frac{5}{d - 6} - 1$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = d$ dan $b = 6$ .

$\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} = \frac{5}{d - 6} - 1$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(d + 6) (d - 6), d - 6, 1$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.5

Faktor untuk $d + 6$ adalah $d + 6$ itu sendiri.

$(d + 6) = d + 6$

$(d + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.6

Faktor untuk $d - 6$ adalah $d - 6$ itu sendiri.

$(d - 6) = d - 6$

$(d - 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

KPK dari $d + 6, d - 6, d - 6$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(d + 6) (d - 6)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} = \frac{5}{d - 6} - 1$ dengan $(d + 6) (d - 6)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} = \frac{5}{d - 6} - 1$ dengan $(d + 6) (d - 6)$ .

$\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} ((d + 6) (d - 6)) = \frac{5}{d - 6} ((d + 6) (d - 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(d + 6) (d - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60}{(d + 6) (d - 6)} ((d + 6) (d - 6)) = \frac{5}{d - 6} ((d + 6) (d - 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$60 = \frac{5}{d - 6} ((d + 6) (d - 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $d - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $d - 6$ dari $(d + 6) (d - 6)$ .

$60 = \frac{5}{d - 6} ((d - 6) (d + 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$60 = \frac{5}{d - 6} ((d - 6) (d + 6)) - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$60 = 5 (d + 6) - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$60 = 5 d + 5 \cdot 6 - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$60 = 5 d + 30 - ((d + 6) (d - 6))$

Langkah 4.3.1.4

Perluas $(d + 6) (d - 6)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$60 = 5 d + 30 - (d (d - 6) + 6 (d - 6))$

Langkah 4.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + d \cdot - 6 + 6 (d - 6))$

Langkah 4.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + d \cdot - 6 + 6 d + 6 \cdot - 6)$

Langkah 4.3.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $d \cdot d + d \cdot - 6 + 6 d + 6 \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $d \cdot - 6$ dan $6 d$ .

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d - 6 d + 6 d + 6 \cdot - 6)$

Langkah 4.3.1.5.2

Tambahkan $- 6 d$ dan $6 d$ .

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + 0 + 6 \cdot - 6)$

Langkah 4.3.1.5.3

Tambahkan $d \cdot d$ dan $0$ .

$60 = 5 d + 30 - (d \cdot d + 6 \cdot - 6)$

Langkah 4.3.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$60 = 5 d + 30 - (d^{2} + 6 \cdot - 6)$

Langkah 4.3.1.6.2

Kalikan $6$ dengan $- 6$ .

$60 = 5 d + 30 - (d^{2} - 36)$

Langkah 4.3.1.7

Terapkan sifat distributif.

$60 = 5 d + 30 - d^{2} - - 36$

Langkah 4.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$60 = 5 d + 30 - d^{2} + 36$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $30$ dan $36$ .

$60 = 5 d - d^{2} + 66$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 d - d^{2} + 66 = 60$ .

$5 d - d^{2} + 66 = 60$

Langkah 5.2

Kurangkan $60$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 d - d^{2} + 66 - 60 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $60$ dengan $66$ .

$5 d - d^{2} + 6 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $5 d - d^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Susun kembali $5 d$ dan $- d^{2}$ .

$- d^{2} + 5 d + 6 = 0$

Langkah 5.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- d^{2}$ .

$- (d^{2}) + 5 d + 6 = 0$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $5 d$ .

$- (d^{2}) - (- 5 d) + 6 = 0$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- (d^{2}) - (- 5 d) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 5.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (d^{2}) - (- 5 d)$ .

$- (d^{2} - 5 d) - 1 \cdot - 6 = 0$

Langkah 5.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (d^{2} - 5 d) - 1 (- 6)$ .

$- (d^{2} - 5 d - 6) = 0$

Langkah 5.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Faktorkan $d^{2} - 5 d - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 6, 1$

Langkah 5.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((d - 6) (d + 1)) = 0$

Langkah 5.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (d - 6) (d + 1) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$d - 6 = 0$

$d + 1 = 0$

Langkah 5.6

Atur $d - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $d - 6$ sama dengan $0$ .

$d - 6 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$d = 6$

Langkah 5.7

Atur $d + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $d + 1$ sama dengan $0$ .

$d + 1 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$d = - 1$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (d - 6) (d + 1) = 0$ benar.

$d = 6, - 1$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{60}{d^{2} - 36} + 1 = \frac{5}{d - 6}$ benar.

$d = - 1$