Matematika Dasar Contoh

$| 2 d^{2} - 3 d | = 5$

Langkah 1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 d^{2} - 3 d = \pm 5$

Langkah 2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$2 d^{2} - 3 d = 5$

Langkah 2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 d$ .

$2 d^{2} - 3 d - 5 = 0$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$2 d^{2} + (2 - 5) d - 5 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 d^{2} + 2 d - 5 d - 5 = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 d^{2} + 2 d) - 5 d - 5 = 0$

Langkah 2.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 d (d + 1) - 5 (d + 1) = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $d + 1$ .

$(d + 1) (2 d - 5) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$d + 1 = 0$

$2 d - 5 = 0$

Langkah 2.5

Atur $d + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $d + 1$ sama dengan $0$ .

$d + 1 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$d = - 1$

Langkah 2.6

Atur $2 d - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $2 d - 5$ sama dengan $0$ .

$2 d - 5 = 0$

Langkah 2.6.2

Selesaikan $2 d - 5 = 0$ untuk $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 d = 5$

Langkah 2.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 d = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 d = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 d}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.6.2.2.2.1.2

Bagilah $d$ dengan $1$ .

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(d + 1) (2 d - 5) = 0$ benar.

$d = - 1, \frac{5}{2}$

Langkah 2.8

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$2 d^{2} - 3 d = - 5$

Langkah 2.9

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 d^{2} - 3 d + 5 = 0$

Langkah 2.10

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.11

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $d$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12.1.3

Kurangi $40$ dengan $9$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12.1.4

Tulis kembali $- 31$ sebagai $- 1 (31)$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (31)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ .

$d = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.12.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{4}$

Langkah 2.13

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$d = \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$

Langkah 2.14

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$d = - 1, \frac{5}{2}, \frac{3 + i \sqrt{31}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{4}$