Matematika Dasar Contoh

$\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((c + 1) (c - 1)) = 3$

Langkah 1.2

Perluas $(c + 1) (c - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (c (c - 1) + 1 (c - 1)) = 3$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 (c - 1)) = 3$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (c \cdot c + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$\log (c^{2} + c \cdot - 1 + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $c$ .

$\log (c^{2} - 1 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Langkah 1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 c$ sebagai $- c$ .

$\log (c^{2} - c + 1 c + 1 \cdot - 1) = 3$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $c$ dengan $1$ .

$\log (c^{2} - c + c + 1 \cdot - 1) = 3$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\log (c^{2} - c + c - 1) = 3$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- c$ dan $c$ .

$\log (c^{2} + 0 - 1) = 3$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $c^{2}$ dan $0$ .

$\log (c^{2} - 1) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (c^{2} - 1) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{3} = c^{2} - 1$

Langkah 3

Selesaikan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $c^{2} - 1 = 10^{3}$ .

$c^{2} - 1 = 10^{3}$

Langkah 3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$c^{2} - 1 = 1000$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$c^{2} = 1000 + 1$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1000$ dan $1$ .

$c^{2} = 1001$

Langkah 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{1001}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$c = \sqrt{1001}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$c = - \sqrt{1001}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$c = \sqrt{1001}, - \sqrt{1001}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (c + 1) + \log (c - 1) = 3$ benar.

$c = \sqrt{1001}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$c = \sqrt{1001}$

Bentuk Desimal:

$c = 31.63858403 \dots$