Matematika Dasar Contoh

$3 \sqrt{2 d - 3} + 2 \sqrt{7 - d} = 11$

Langkah 1

Kurangkan $2 \sqrt{7 - d}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sqrt{2 d - 3} = 11 - 2 \sqrt{7 - d}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt{2 d - 3})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 d - 3}$ sebagai ${(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(2 d - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 {(2 d - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 {(2 d - 3)}^{1} = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$9 (2 d - 3) = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$9 (2 d) + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$18 d + 9 \cdot - 3 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$18 d - 27 = {(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(11 - 2 \sqrt{7 - d})}^{2}$ sebagai $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ .

$18 d - 27 = (11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(11 - 2 \sqrt{7 - d}) (11 - 2 \sqrt{7 - d})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$18 d - 27 = 11 (11 - 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} (11 - 2 \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$18 d - 27 = 11 \cdot 11 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$18 d - 27 = 121 + 11 (- 2 \sqrt{7 - d}) - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $11$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} \cdot 11 - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $11$ dengan $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 2 \sqrt{7 - d} (- 2 \sqrt{7 - d})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \sqrt{7 - d} \sqrt{7 - d}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{7 - d}$ menjadi pangkat $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} \sqrt{7 - d})$

Langkah 3.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{7 - d}$ menjadi pangkat $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 ({\sqrt{7 - d}}^{1} {\sqrt{7 - d}}^{1})$

Langkah 3.3.1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {\sqrt{7 - d}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{7 - d}}^{2}$ sebagai $7 - d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 - d}$ sebagai ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 {(7 - d)}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 (7 - d)$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 4 \cdot 7 + 4 (- d)$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 + 4 (- d)$

Langkah 3.3.1.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$18 d - 27 = 121 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} + 28 - 4 d$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $121$ dan $28$ .

$18 d - 27 = 149 - 22 \sqrt{7 - d} - 22 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $22 \sqrt{7 - d}$ dengan $- 22 \sqrt{7 - d}$ .

$18 d - 27 = 149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d$

Langkah 4

Selesaikan $- 44 \sqrt{7 - d}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$ .

$149 - 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 44 \sqrt{7 - d}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $149$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 44 \sqrt{7 - d} - 4 d = 18 d - 27 - 149$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $4 d$ ke kedua sisi persamaan.

$- 44 \sqrt{7 - d} = 18 d - 27 - 149 + 4 d$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $18 d$ dan $4 d$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 27 - 149$

Langkah 4.2.4

Kurangi $149$ dengan $- 27$ .

$- 44 \sqrt{7 - d} = 22 d - 176$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 44 \sqrt{7 - d})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 - d}$ sebagai ${(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 44 {(7 - d)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 44)}^{2} {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 44$ menjadi pangkat $2$ .

$1936 {({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(7 - d)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$1936 {(7 - d)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1936 {(7 - d)}^{1} = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$1936 (7 - d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$1936 \cdot 7 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $1936$ dengan $7$ .

$13552 + 1936 (- d) = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $1936$ .

$13552 - 1936 d = {(22 d - 176)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(22 d - 176)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(22 d - 176)}^{2}$ sebagai $(22 d - 176) (22 d - 176)$ .

$13552 - 1936 d = (22 d - 176) (22 d - 176)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(22 d - 176) (22 d - 176)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d - 176) - 176 (22 d - 176)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d - 176)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$13552 - 1936 d = 22 d (22 d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d \cdot d + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $d$ dengan $d$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 (d \cdot d) + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $d$ dengan $d$ .

$13552 - 1936 d = 22 \cdot 22 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $22$ dengan $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} + 22 d \cdot - 176 - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 176$ dengan $22$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 176 (22 d) - 176 \cdot - 176$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $22$ dengan $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d - 176 \cdot - 176$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 176$ dengan $- 176$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 3872 d - 3872 d + 30976$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $3872 d$ dengan $- 3872 d$ .

$13552 - 1936 d = 484 d^{2} - 7744 d + 30976$

Langkah 7

Selesaikan $d$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $d$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 = 13552 - 1936 d$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $d$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $1936 d$ ke kedua sisi persamaan.

$484 d^{2} - 7744 d + 30976 + 1936 d = 13552$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 7744 d$ dan $1936 d$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 = 13552$

Langkah 7.3

Kurangkan $13552$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$484 d^{2} - 5808 d + 30976 - 13552 = 0$

Langkah 7.4

Kurangi $13552$ dengan $30976$ .

$484 d^{2} - 5808 d + 17424 = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $484$ dari $484 d^{2} - 5808 d + 17424$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1.1

Faktorkan $484$ dari $484 d^{2}$ .

$484 (d^{2}) - 5808 d + 17424 = 0$

Langkah 7.5.1.2

Faktorkan $484$ dari $- 5808 d$ .

$484 (d^{2}) + 484 (- 12 d) + 17424 = 0$

Langkah 7.5.1.3

Faktorkan $484$ dari $17424$ .

$484 d^{2} + 484 (- 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Langkah 7.5.1.4

Faktorkan $484$ dari $484 d^{2} + 484 (- 12 d)$ .

$484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36 = 0$

Langkah 7.5.1.5

Faktorkan $484$ dari $484 (d^{2} - 12 d) + 484 \cdot 36$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 36) = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$484 (d^{2} - 12 d + 6^{2}) = 0$

Langkah 7.5.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 d = 2 \cdot d \cdot 6$

Langkah 7.5.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$484 (d^{2} - 2 \cdot d \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Langkah 7.5.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = d$ dan $b = 6$ .

$484 {(d - 6)}^{2} = 0$

Langkah 7.6

Bagi setiap suku pada $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ dengan $484$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Bagilah setiap suku di $484 {(d - 6)}^{2} = 0$ dengan $484$ .

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Langkah 7.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $484$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{484 {(d - 6)}^{2}}{484} = \frac{0}{484}$

Langkah 7.6.2.1.2

Bagilah ${(d - 6)}^{2}$ dengan $1$ .

${(d - 6)}^{2} = \frac{0}{484}$

Langkah 7.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.3.1

Bagilah $0$ dengan $484$ .

${(d - 6)}^{2} = 0$

Langkah 7.7

Atur $d - 6$ agar sama dengan $0$ .

$d - 6 = 0$

Langkah 7.8

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$d = 6$