Matematika Dasar Contoh

${(9 - 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

$9^{3} + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$729 + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$729 + 3 \cdot 81 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $81$ .

$729 + 243 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.4

Kalikan $- 4$ dengan $243$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{5}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.7

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.8

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{1}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.8.5

Evaluasi eksponennya.

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.9

Kalikan $27 (16 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 27 \cdot 80 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.9.2

Kalikan $27$ dengan $80$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{5}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{5}}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.11

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 {\sqrt{5}}^{3} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.12

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{3}$ sebagai $\sqrt{5^{3}}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{3}} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.13

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{125} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.14

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.14.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{25 (5)} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.14.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 (5 \sqrt{5}) + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.2.16

Kalikan $5$ dengan $- 64$ .

$729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 320 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.3

Tambahkan $729$ dan $2160$ .

$2889 - 972 \sqrt{5} - 320 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.4

Kurangi $320 \sqrt{5}$ dengan $- 972 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + 1 \div {(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}$

Langkah 1.5

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{{(9 - 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.6

Gunakan Teorema Binomial.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{9^{3} + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $3$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 3 \cdot 9^{2} (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 3 \cdot 81 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.3

Kalikan $3$ dengan $81$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 + 243 (- 4 \sqrt{5}) + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.4

Kalikan $- 4$ dengan $243$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 3 \cdot 9 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.5

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 {(- 4 \sqrt{5})}^{2} + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.7

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {\sqrt{5}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.8

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5^{1}) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.8.5

Evaluasi eksponennya.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 (16 \cdot 5) + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.9

Kalikan $27 (16 \cdot 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.9.1

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 27 \cdot 80 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.9.2

Kalikan $27$ dengan $80$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4 \sqrt{5})}^{3}}$

Langkah 1.7.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{5}}^{3}}$

Langkah 1.7.11

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $3$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 {\sqrt{5}}^{3}}$

Langkah 1.7.12

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{3}$ sebagai $\sqrt{5^{3}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{3}}}$

Langkah 1.7.13

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{125}}$

Langkah 1.7.14

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.14.1

Faktorkan $25$ dari $125$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{25 (5)}}$

Langkah 1.7.14.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Langkah 1.7.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 64 (5 \sqrt{5})}$

Langkah 1.7.16

Kalikan $5$ dengan $- 64$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{729 - 972 \sqrt{5} + 2160 - 320 \sqrt{5}}$

Langkah 1.8

Tambahkan $729$ dan $2160$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 972 \sqrt{5} - 320 \sqrt{5}}$

Langkah 1.9

Kurangi $320 \sqrt{5}$ dengan $- 972 \sqrt{5}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$

Langkah 1.10

Kalikan $\frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}} \cdot \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$

Langkah 1.11

Kalikan $\frac{1}{2889 - 1292 \sqrt{5}}$ dengan $\frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{2889 + 1292 \sqrt{5}}$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{(2889 - 1292 \sqrt{5}) (2889 + 1292 \sqrt{5})}$

Langkah 1.12

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{8346321 + 3732588 \sqrt{5} - 3732588 \sqrt{5} - 1669264 {\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 1.13

Sederhanakan.

$2889 - 1292 \sqrt{5} + \frac{2889 + 1292 \sqrt{5}}{1}$

Langkah 1.14

Bagilah $2889 + 1292 \sqrt{5}$ dengan $1$ .

$2889 - 1292 \sqrt{5} + 2889 + 1292 \sqrt{5}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $2889$ dan $2889$ .

$5778 - 1292 \sqrt{5} + 1292 \sqrt{5}$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 1292 \sqrt{5}$ dan $1292 \sqrt{5}$ .

$5778 + 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $5778$ dan $0$ .

$5778$