Matematika Dasar Contoh

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{15 + 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $15$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{15} - 2}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.2

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17^{1}} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{(\sqrt{15} - 2) \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{15} \sqrt{17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{15 \cdot 17} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.6

Kalikan $15$ dengan $17$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$

Langkah 1.7

Kalikan $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ dengan $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2} \cdot \frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$

Langkah 1.8

Kalikan $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} - 2}$ dengan $\frac{\sqrt{15} + 2}{\sqrt{15} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{(\sqrt{15} - 2) (\sqrt{15} + 2)}$

Langkah 1.9

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{{\sqrt{15}}^{2} + \sqrt{15} \cdot 2 - 2 \sqrt{15} - 4}$

Langkah 1.10

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Langkah 1.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Naikkan $\sqrt{15} + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Langkah 1.11.2

Naikkan $\sqrt{15} + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1} {(\sqrt{15} + 2)}^{1}}{11}$

Langkah 1.11.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{1 + 1}}{11}$

Langkah 1.11.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{{(\sqrt{15} + 2)}^{2}}{11}$

Langkah 1.12

Sederhanakan ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Tulis kembali ${(\sqrt{15} + 2)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Langkah 1.12.2

Perluas $(\sqrt{15} + 2) (\sqrt{15} + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} (\sqrt{15} + 2) + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Langkah 1.12.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 (\sqrt{15} + 2)}{11}$

Langkah 1.12.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15} \sqrt{15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Langkah 1.12.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15 \cdot 15} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Langkah 1.12.3.1.2

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{225} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Langkah 1.12.3.1.3

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{\sqrt{15^{2}} + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Langkah 1.12.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + \sqrt{15} \cdot 2 + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Langkah 1.12.3.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \cdot \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 2 \cdot 2}{11}$

Langkah 1.12.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{15 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15} + 4}{11}$

Langkah 1.12.3.2

Tambahkan $15$ dan $4$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{15}}{11}$

Langkah 1.12.3.3

Tambahkan $2 \sqrt{15}$ dan $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17} \cdot \frac{11}{11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $187$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}}{17}$ dengan $\frac{11}{11}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Langkah 4.2

Kalikan $17$ dengan $11$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11} \cdot \frac{17}{17}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{19 + 4 \sqrt{15}}{11}$ dengan $\frac{17}{17}$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{11 \cdot 17}$

Langkah 4.4

Kalikan $11$ dengan $17$ .

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11}{187} + \frac{(19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(\sqrt{255} - 2 \sqrt{17}) \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{255} \cdot 11 - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Langkah 6.2

Pindahkan $11$ ke sebelah kiri $\sqrt{255}$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 2 \sqrt{17} \cdot 11 + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Langkah 6.3

Kalikan $11$ dengan $- 2$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + (19 + 4 \sqrt{15}) \cdot 17}{187}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 19 \cdot 17 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Langkah 6.5

Kalikan $19$ dengan $17$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 4 \sqrt{15} \cdot 17}{187}$

Langkah 6.6

Kalikan $17$ dengan $4$ .

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{11 \sqrt{255} - 22 \sqrt{17} + 323 + 68 \sqrt{15}}{187}$

Bentuk Desimal:

$3.58989549 \dots$