Matematika Dasar Contoh

$3$ , $7$ , $16$ , $39$ , $85$ , $163$ , $282$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{3 + 7 + 16 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $3$ dan $7$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 16 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

Langkah 2.2

Tambahkan $10$ dan $16$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 39 + 85 + 163 + 282}{7}$

Langkah 2.3

Tambahkan $26$ dan $39$ .

$\overline{x} = \frac{65 + 85 + 163 + 282}{7}$

Langkah 2.4

Tambahkan $65$ dan $85$ .

$\overline{x} = \frac{150 + 163 + 282}{7}$

Langkah 2.5

Tambahkan $150$ dan $163$ .

$\overline{x} = \frac{313 + 282}{7}$

Langkah 2.6

Tambahkan $313$ dan $282$ .

$\overline{x} = \frac{595}{7}$

Langkah 3

Bagilah $595$ dengan $7$ .

$\overline{x} = 85$

Langkah 4

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 5

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(3 - 85)}^{2} + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kurangi $85$ dengan $3$ .

$s = \frac{{(- 82)}^{2} + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $- 82$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6724 + {(7 - 85)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $85$ dengan $7$ .

$s = \frac{6724 + {(- 78)}^{2} + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.4

Naikkan $- 78$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + {(16 - 85)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $85$ dengan $16$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + {(- 69)}^{2} + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $- 69$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + {(39 - 85)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.7

Kurangi $85$ dengan $39$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + {(- 46)}^{2} + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $- 46$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + {(85 - 85)}^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.9

Kurangi $85$ dengan $85$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0^{2} + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + {(163 - 85)}^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.11

Kurangi $85$ dengan $163$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 78^{2} + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.12

Naikkan $78$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + {(282 - 85)}^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.13

Kurangi $85$ dengan $282$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 197^{2}}{7 - 1}$

Langkah 6.1.14

Naikkan $197$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{6724 + 6084 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Langkah 6.1.15

Tambahkan $6724$ dan $6084$ .

$s = \frac{12808 + 4761 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Langkah 6.1.16

Tambahkan $12808$ dan $4761$ .

$s = \frac{17569 + 2116 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Langkah 6.1.17

Tambahkan $17569$ dan $2116$ .

$s = \frac{19685 + 0 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Langkah 6.1.18

Tambahkan $19685$ dan $0$ .

$s = \frac{19685 + 6084 + 38809}{7 - 1}$

Langkah 6.1.19

Tambahkan $19685$ dan $6084$ .

$s = \frac{25769 + 38809}{7 - 1}$

Langkah 6.1.20

Tambahkan $25769$ dan $38809$ .

$s = \frac{64578}{7 - 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$s = \frac{64578}{6}$

Langkah 6.2.2

Bagilah $64578$ dengan $6$ .

$s = 10763$

Langkah 7

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 10763$