Matematika Dasar Contoh

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Langkah 2.4

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Langkah 2.5

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Langkah 2.6

Faktorkan $2$ dari $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

Langkah 2.7

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

Langkah 2.8

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

Langkah 2.9

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

Langkah 2.10

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

Langkah 2.11

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

Langkah 2.12

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

Langkah 2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $7$ dan $6$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Langkah 3.2

Tambahkan $13$ dan $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

Langkah 3.3

Tambahkan $21$ dan $10$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

Langkah 3.4

Tambahkan $31$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

Langkah 3.5

Tambahkan $36$ dan $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

Langkah 4

Bagilah $45$ dengan $3$ .

$\overline{x} = 15$

Langkah 5

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 6

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $15$ dengan $14$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $15$ dengan $12$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.5

Kurangi $15$ dengan $16$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.7

Kurangi $15$ dengan $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.9

Kurangi $15$ dengan $10$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.10

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.11

Kurangi $15$ dengan $18$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

Langkah 7.1.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Langkah 7.1.13

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Langkah 7.1.14

Tambahkan $10$ dan $1$ .

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Langkah 7.1.15

Tambahkan $11$ dan $25$ .

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

Langkah 7.1.16

Tambahkan $36$ dan $25$ .

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

Langkah 7.1.17

Tambahkan $61$ dan $9$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $70$ dengan $5$ .

$s = 14$

Langkah 8

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 14$