Matematika Dasar Contoh

$\frac{11}{15}$ , $\frac{1}{12}$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} + \frac{1}{12}}{2}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{11}{15}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12}}{2}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{12}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $60$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{11}{15}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $15$ dengan $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{1}{12} \cdot \frac{5}{5}}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $\frac{1}{12}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{12 \cdot 5}}{2}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $12$ dengan $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4}{60} + \frac{5}{60}}{2}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 4 + 5}{60}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $11$ dengan $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{44 + 5}{60}}{2}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $44$ dan $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{49}{60}}{2}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\overline{x} = \frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{49}{60} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{49}{60}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{49}{60 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $60$ dengan $2$ .

$\overline{x} = \frac{49}{120}$

Langkah 5

Bagilah.

$\overline{x} = 0.408\overline{3}$

Langkah 6

Rata-rata harus dibulatkan ke satu tempat desimal yang lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari yang paling tidak tepat.

$\overline{x} = 0.4$

Langkah 7

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 8

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4)}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $- 0.4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} - 0.4 \cdot \frac{15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $- 0.4$ dan $\frac{15}{15}$ .

$s = \frac{{(\frac{11}{15} + \frac{- 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{{(\frac{11 - 0.4 \cdot 15}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $- 0.4$ dengan $15$ .

$s = \frac{{(\frac{11 - 6}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.4.2

Kurangi $6$ dengan $11$ .

$s = \frac{{(\frac{5}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$s = \frac{{(\frac{5 (1)}{15})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{{(\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{{(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$s = \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \frac{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.9

Untuk menuliskan $- 0.4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} - 0.4 \cdot \frac{12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.10

Gabungkan $- 0.4$ dan $\frac{12}{12}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1}{12} + \frac{- 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 0.4 \cdot 12}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.12.1

Kalikan $- 0.4$ dengan $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{1 - 4.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.12.2

Kurangi $4.8$ dengan $1$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(\frac{- 3.8}{12})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.13

Bagilah $- 3.8$ dengan $12$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + {(- 0.31\overline{6})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.14

Naikkan $- 0.31\overline{6}$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.15

Untuk menuliskan $0.1002\overline{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + 0.1002\overline{7} \cdot \frac{9}{9}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.16

Gabungkan $0.1002\overline{7}$ dan $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{\frac{1}{9} + \frac{0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.18

Tulis kembali $\frac{1 + 0.1002\overline{7} \cdot 9}{9}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.18.1

Kalikan $0.1002\overline{7}$ dengan $9$ .

$s = \frac{\frac{1 + 0.9025}{9}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.18.2

Tambahkan $1$ dan $0.9025$ .

$s = \frac{\frac{1.9025}{9}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.18.3

Bagilah $1.9025$ dengan $9$ .

$s = \frac{0.21138888}{2 - 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$s = \frac{0.21138888}{1}$

Langkah 9.2.2

Bagilah $0.21138888$ dengan $1$ .

$s = 0.21138888$

Langkah 10

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 0.2114$