Matematika Dasar Contoh

$\frac{101}{6750}$ , $\frac{31}{108}$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} + \frac{31}{108}}{2}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{101}{6750}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108}}{2}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{31}{108}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101}{6750} \cdot \frac{2}{2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $13500$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{101}{6750}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{6750 \cdot 2} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $6750$ dengan $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31}{108} \cdot \frac{125}{125}}{2}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $\frac{31}{108}$ dengan $\frac{125}{125}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{108 \cdot 125}}{2}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $108$ dengan $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2}{13500} + \frac{31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\overline{x} = \frac{\frac{101 \cdot 2 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $101$ dengan $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 31 \cdot 125}{13500}}{2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $31$ dengan $125$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{202 + 3875}{13500}}{2}$

Langkah 2.5.3

Tambahkan $202$ dan $3875$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4077}{13500}}{2}$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $4077$ dan $13500$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Faktorkan $27$ dari $4077$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 (151)}{13500}}{2}$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $27$ dari $13500$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\overline{x} = \frac{\frac{27 \cdot 151}{27 \cdot 500}}{2}$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\overline{x} = \frac{\frac{151}{500}}{2}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\overline{x} = \frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{151}{500} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{151}{500}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{151}{500 \cdot 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $500$ dengan $2$ .

$\overline{x} = \frac{151}{1000}$

Langkah 5

Bagilah.

$\overline{x} = 0.151$

Langkah 6

Rata-rata harus dibulatkan ke satu tempat desimal yang lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari yang paling tidak tepat.

$\overline{x} = 0.2$

Langkah 7

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 8

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2)}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $- 0.2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} - 0.2 \cdot \frac{6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $- 0.2$ dan $\frac{6750}{6750}$ .

$s = \frac{{(\frac{101}{6750} + \frac{- 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{{(\frac{101 - 0.2 \cdot 6750}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $- 0.2$ dengan $6750$ .

$s = \frac{{(\frac{101 - 1350}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.4.2

Kurangi $1350$ dengan $101$ .

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 1249$ dan $6750$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.1

Tulis kembali $- 1249$ sebagai $1 (- 1249)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 (- 1249)}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.5.2.1

Tulis kembali $6750$ sebagai $1 (6750)$ .

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{{(\frac{1 \cdot - 1249}{1 \cdot 6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{{(\frac{- 1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$s = \frac{{(- \frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1249}{6750})}^{2} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1249}{6750}$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{1 (\frac{1249^{2}}{6750^{2}}) + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.9

Kalikan $\frac{1249^{2}}{6750^{2}}$ dengan $1$ .

$s = \frac{\frac{1249^{2}}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.10

Naikkan $1249$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{6750^{2}} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.11

Naikkan $6750$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2)}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.12

Untuk menuliskan $- 0.2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} - 0.2 \cdot \frac{108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.13

Gabungkan $- 0.2$ dan $\frac{108}{108}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31}{108} + \frac{- 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 0.2 \cdot 108}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.15.1

Kalikan $- 0.2$ dengan $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{31 - 21.6}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.15.2

Kurangi $21.6$ dengan $31$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {(\frac{9.4}{108})}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.16

Bagilah $9.4$ dengan $108$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + {0.08\overline{703}}^{2}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.17

Naikkan $0.08\overline{703}$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544}{2 - 1}$

Langkah 9.1.18

Untuk menuliskan $0.00757544$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + 0.00757544 \cdot \frac{45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.19

Gabungkan $0.00757544$ dan $\frac{45562500}{45562500}$ .

$s = \frac{\frac{1560001}{45562500} + \frac{0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.21

Tulis kembali $\frac{1560001 + 0.00757544 \cdot 45562500}{45562500}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.21.1

Kalikan $0.00757544$ dengan $45562500$ .

$s = \frac{\frac{1560001 + 345156.25}{45562500}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.21.2

Tambahkan $1560001$ dan $345156.25$ .

$s = \frac{\frac{1905157.25}{45562500}}{2 - 1}$

Langkah 9.1.21.3

Bagilah $1905157.25$ dengan $45562500$ .

$s = \frac{0.04181415}{2 - 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$s = \frac{0.04181415}{1}$

Langkah 9.2.2

Bagilah $0.04181415$ dengan $1$ .

$s = 0.04181415$

Langkah 10

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 0.0418$