Matematika Dasar Contoh

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{9}$ , $\frac{1}{16}$

Langkah 1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $18$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{9}{18} + \frac{2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\overline{x} = \frac{\frac{9 + 2}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.5

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $\frac{11}{18}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Langkah 2.7

Untuk menuliskan $\frac{1}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11}{18} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Langkah 2.8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $144$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $\frac{11}{18}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{18 \cdot 8} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Langkah 2.8.2

Kalikan $18$ dengan $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Langkah 2.8.3

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9}}{3}$

Langkah 2.8.4

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8}{144} + \frac{9}{144}}{3}$

Langkah 2.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\overline{x} = \frac{\frac{11 \cdot 8 + 9}{144}}{3}$

Langkah 2.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $11$ dengan $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{88 + 9}{144}}{3}$

Langkah 2.10.2

Tambahkan $88$ dan $9$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{97}{144}}{3}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\overline{x} = \frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{97}{144} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{97}{144}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\overline{x} = \frac{97}{144 \cdot 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $144$ dengan $3$ .

$\overline{x} = \frac{97}{432}$

Langkah 5

Bagilah.

$\overline{x} = 0.2245\overline{370}$

Langkah 6

Rata-rata harus dibulatkan ke satu tempat desimal yang lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari yang paling tidak tepat.

$\overline{x} = 0.2$

Langkah 7

Tulis rumus variansnya. Varians dari himpunan nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai tersebut.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Langkah 8

Tulis rumus varians untuk himpunan bilangan ini.

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Untuk menuliskan $- 0.2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{{(\frac{1}{2} - 0.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.2

Gabungkan $- 0.2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{{(\frac{1}{2} + \frac{- 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Kalikan $- 0.2$ dengan $2$ .

$s = \frac{{(\frac{1 - 0.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.4.2

Kurangi $0.4$ dengan $1$ .

$s = \frac{{(\frac{0.6}{2})}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.5

Bagilah $0.6$ dengan $2$ .

$s = \frac{{0.3}^{2} + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.6

Naikkan $0.3$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.7

Untuk menuliskan $- 0.2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} - 0.2 \cdot \frac{9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.8

Gabungkan $- 0.2$ dan $\frac{9}{9}$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1}{9} + \frac{- 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 9}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.10.1

Kalikan $- 0.2$ dengan $9$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{1 - 1.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.10.2

Kurangi $1.8$ dengan $1$ .

$s = \frac{0.09 + {(\frac{- 0.8}{9})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.11

Bagilah $- 0.8$ dengan $9$ .

$s = \frac{0.09 + {(- 0.0\overline{8})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.12

Naikkan $- 0.0\overline{8}$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.13

Untuk menuliskan $- 0.2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} - 0.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.14

Gabungkan $- 0.2$ dan $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 0.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.16.1

Kalikan $- 0.2$ dengan $16$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{1 - 3.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.16.2

Kurangi $3.2$ dengan $1$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(\frac{- 2.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.17

Bagilah $- 2.2$ dengan $16$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + {(- 0.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Langkah 9.1.18

Naikkan $- 0.1375$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \frac{0.09 + 0.00790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

Langkah 9.1.19

Tambahkan $0.09$ dan $0.00790123$ .

$s = \frac{0.09790123 + 0.01890625}{3 - 1}$

Langkah 9.1.20

Tambahkan $0.09790123$ dan $0.01890625$ .

$s = \frac{0.11680748}{3 - 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$s = \frac{0.11680748}{2}$

Langkah 9.2.2

Bagilah $0.11680748$ dengan $2$ .

$s = 0.05840374$

Langkah 10

Perkirakan hasilnya.

$s^{2} \approx 0.0584$