Matematika Dasar Contoh

$| 4 x - 10 | \geq 3$

Langkah 1

Tulis $| 4 x - 10 | \geq 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$4 x - 10 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq 10$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq 10$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq 10$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $4 x - 10$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$4 x - 10 \geq 3$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$4 x - 10 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x < 10$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $4 x < 10$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x < 10$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{4}$

Langkah 1.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{5}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $4 x - 10$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (4 x - 10) \geq 3$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (4 x - 10) \geq 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $4 x - 10 \geq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \geq 3 + 10$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $3$ dan $10$ .

$4 x \geq 13$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $4 x \geq 13$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \geq 13$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

Langkah 3

Selesaikan $- 4 x + 10 \geq 3$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \geq 3 - 10$

Langkah 3.1.2

Kurangi $10$ dengan $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \geq - 7$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \geq - 7$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{7}{4}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq \frac{7}{4}$ atau $x \geq \frac{13}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Langkah 6