Matematika Dasar Contoh

$79$ , $65$ , $48$ , $43$ , $72$ , $47$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{79 + 65 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $79$ dan $65$ .

$\overline{x} = \frac{144 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $144$ dan $48$ .

$\overline{x} = \frac{192 + 43 + 72 + 47}{6}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $192$ dan $43$ .

$\overline{x} = \frac{235 + 72 + 47}{6}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $235$ dan $72$ .

$\overline{x} = \frac{307 + 47}{6}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $307$ dan $47$ .

$\overline{x} = \frac{354}{6}$

Langkah 1.3

Bagilah $354$ dengan $6$ .

$\overline{x} = 59$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $79$ ke nilai desimal.

$79$

Langkah 2.2

Konversikan $65$ ke nilai desimal.

$65$

Langkah 2.3

Konversikan $48$ ke nilai desimal.

$48$

Langkah 2.4

Konversikan $43$ ke nilai desimal.

$43$

Langkah 2.5

Konversikan $72$ ke nilai desimal.

$72$

Langkah 2.6

Konversikan $47$ ke nilai desimal.

$47$

Langkah 2.7

Nilai yang disederhanakan adalah $79, 65, 48, 43, 72, 47$ .

$79, 65, 48, 43, 72, 47$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(79 - 59)}^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $59$ dengan $79$ .

$s = \sqrt{\frac{20^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $20$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $59$ dengan $65$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 6^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.4

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $59$ dengan $48$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(- 11)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.6

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $59$ dengan $43$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(- 16)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.9

Kurangi $59$ dengan $72$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 13^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.10

Naikkan $13$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.11

Kurangi $59$ dengan $47$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(- 12)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.12

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Langkah 5.13

Tambahkan $400$ dan $36$ .

$s = \sqrt{\frac{436 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Langkah 5.14

Tambahkan $436$ dan $121$ .

$s = \sqrt{\frac{557 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Langkah 5.15

Tambahkan $557$ dan $256$ .

$s = \sqrt{\frac{813 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Langkah 5.16

Tambahkan $813$ dan $169$ .

$s = \sqrt{\frac{982 + 144}{6 - 1}}$

Langkah 5.17

Tambahkan $982$ dan $144$ .

$s = \sqrt{\frac{1126}{6 - 1}}$

Langkah 5.18

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$s = \sqrt{\frac{1126}{5}}$

Langkah 5.19

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1126}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.20

Kalikan $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.21

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.21.1

Kalikan $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.21.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.21.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.21.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.21.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.21.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.21.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.21.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.21.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.21.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.21.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.21.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.21.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$s = \frac{\sqrt{1126 \cdot 5}}{5}$

Langkah 5.22.2

Kalikan $1126$ dengan $5$ .

$s = \frac{\sqrt{5630}}{5}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$15$