Matematika Dasar Contoh

$| 10 - 4 x | \leq 5$

Langkah 1

Tulis $| 10 - 4 x | \leq 5$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$10 - 4 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \geq - 10$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \geq - 10$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \geq - 10$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$x \leq \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x \leq \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $10 - 4 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$10 - 4 x \leq 5$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$10 - 4 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x < - 10$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x < - 10$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x < - 10$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 10}{- 4}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 10$ .

$x > \frac{- 2 (5)}{- 4}$

Langkah 1.5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 4$ .

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2}$

Langkah 1.5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $10 - 4 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (10 - 4 x) \leq 5$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 10 - 4 x \leq 5 & x \leq \frac{5}{2} \\ - (10 - 4 x) \leq 5 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (10 - 4 x) \leq 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 10 - 4 x \leq 5 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 1 \cdot 10 - (- 4 x) \leq 5 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $10$ .

${\begin{cases} 10 - 4 x \leq 5 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 10 - (- 4 x) \leq 5 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 10 - 4 x \leq 5 & x \leq \frac{5}{2} \\ - 10 + 4 x \leq 5 & x > \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $10 - 4 x \leq 5$ ketika $x \leq \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $10 - 4 x \leq 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x \leq 5 - 10$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $10$ dengan $5$ .

$- 4 x \leq - 5$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x \leq - 5$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 4 x \leq - 5$ dengan $- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{- 4}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \geq \frac{5}{4}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x \geq \frac{5}{4}$ dan $x \leq \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{4} \leq x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $- 10 + 4 x \leq 5$ ketika $x > \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 10 + 4 x \leq 5$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tambahkan $10$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x \leq 5 + 10$

Langkah 3.1.1.2

Tambahkan $5$ dan $10$ .

$4 x \leq 15$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $4 x \leq 15$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x \leq 15$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{15}{4}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{15}{4}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{15}{4}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x \leq \frac{15}{4}$ dan $x > \frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} < x \leq \frac{15}{4}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$\frac{5}{4} \leq x \leq \frac{15}{4}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{5}{4} \leq x \leq \frac{15}{4}$

Notasi Interval:

$[\frac{5}{4}, \frac{15}{4}]$

Langkah 6