Matematika Dasar Contoh

$9^{2 x} \cdot {0.27}^{(3 - x)} = \frac{1}{9}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x})$ sebagai $\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x})$ .

$\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (9^{2 x})$ dengan memindahkan $2 x$ ke luar logaritma.

$2 x \ln (9) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 2.3

Perluas $\ln ({0.27}^{3 - x})$ dengan memindahkan $3 - x$ ke luar logaritma.

$2 x \ln (9) + (3 - x) \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (9) + 3 \ln (0.27) - x \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 4

Pindahkan $3 \ln (0.27)$ .

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $3 \ln (0.27)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = - 3 \ln (0.27)$

Langkah 6.2

Tambahkan $\ln (\frac{1}{9})$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (9) - x \ln (0.27)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (9)) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27))$ .

$x (2 \ln (9) - 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 8

Tulis kembali $- 1 \ln (0.27)$ sebagai $- \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ dengan $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ dengan $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 \ln (0.27)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (\frac{1}{9})$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.6.1

Tulis kembali $- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ sebagai $- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 9.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.30344344 \dots$