Matematika Dasar Contoh

$3 + \frac{\sqrt{18}}{1 + \sqrt{8}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$3 + \frac{\sqrt{9 (2)}}{1 + \sqrt{8}}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3 + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{1 + \sqrt{8}}$

Langkah 1.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{8}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{4 (2)}}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$

Langkah 1.4

Kalikan $\frac{3 \sqrt{2}}{1 + 2 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{1 - 2 \sqrt{2}}{1 - 2 \sqrt{2}}$ .

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{(1 + 2 \sqrt{2}) (1 - 2 \sqrt{2})}$

Langkah 1.5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{1 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

$3 + \frac{3 \sqrt{2} (1 - 2 \sqrt{2})}{- 7}$

Langkah 1.7

Kelompokkan $1 - 2 \sqrt{2}$ dan $\sqrt{2}$ bersama-sama.

$3 + \frac{3 ((1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{2})}{- 7}$

Langkah 1.8

Terapkan sifat distributif.

$3 + \frac{3 (1 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Langkah 1.9

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \sqrt{2} \sqrt{2})}{- 7}$

Langkah 1.10

Kalikan $- 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}))}{- 7}$

Langkah 1.10.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}))}{- 7}$

Langkah 1.10.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1})}{- 7}$

Langkah 1.10.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {\sqrt{2}}^{2})}{- 7}$

Langkah 1.11

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 7}$

Langkah 1.11.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 7}$

Langkah 1.11.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Langkah 1.11.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{- 7}$

Langkah 1.11.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2^{1})}{- 7}$

Langkah 1.11.1.5

Evaluasi eksponennya.

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 2 \cdot 2)}{- 7}$

Langkah 1.11.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 + \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{- 7}$

Langkah 1.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$3 \cdot \frac{7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{7} - \frac{3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 \cdot 7 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\frac{21 - 3 (\sqrt{2} - 4)}{7}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} - 3 \cdot - 4}{7}$

Langkah 4.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{21 - 3 \sqrt{2} + 12}{7}$

Langkah 4.4

Tambahkan $21$ dan $12$ .

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{33 - 3 \sqrt{2}}{7}$

Bentuk Desimal:

$4.10819418 \dots$