Matematika Dasar Contoh

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $3 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Langkah 1.2

Gabungkan $3 \sqrt{5}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.5

Gabungkan $\sqrt{5}$ dan $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.7

Kalikan $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.7.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.8

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9.2

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.9.3

Tulis kembali $- 1 \sqrt{5}$ sebagai $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Langkah 1.10

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Langkah 1.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $2 \sqrt{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2 \sqrt{5}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 4.2

Tambahkan $- \sqrt{5}$ dan $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Bentuk Desimal:

$18.35410196 \dots$