Matematika Dasar Contoh

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1} \cdot \frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{5 a^{2} - a}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ dengan $\frac{1 - 25 a^{2}}{1 - 25 a^{2}}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4}{1 - 25 a^{2}} \cdot \frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{4}{1 - 25 a^{2}}$ dengan $\frac{25 a^{2} - 10 a + 1}{25 a^{2} - 10 a + 1}$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(25 a^{2} - 10 a + 1) (1 - 25 a^{2})$ .

$(\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} + \frac{4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}) \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \div (1 - \frac{3}{5 a - 1}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pembagiannya sebagai pecahan.

$\frac{\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)}}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Perluas $(5 a^{2} - a) (1 - 25 a^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} (1 - 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a (1 - 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} \cdot 1 + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a^{2} (- 25 a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2} a^{2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $a^{2}$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Pindahkan $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 (a^{2} a^{2}) - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.3.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{2 + 2} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.3.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot - 25 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.4

Kalikan $5$ dengan $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a \cdot 1 - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - a (- 25 a^{2}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a \cdot a^{2} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.7

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.7.1

Pindahkan $a^{2}$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.7.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.7.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 (a^{2} a^{1}) + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.7.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{2 + 1} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.7.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a - 1 \cdot - 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2} - 10 a + 1)}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 4 (25 a^{2}) + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} + 4 (- 10 a) + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $4$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4 \cdot 1}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.4.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{5 a^{2} - 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 100 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $5 a^{2}$ dan $100 a^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} - a + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 40 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.3.6

Kurangi $40 a$ dengan $- a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - 25 a^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali $25 a^{2}$ sebagai ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1^{2} - {(5 a)}^{2}) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - (5 a)) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.4

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) (25 a^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Tulis kembali $25 a^{2}$ sebagai ${(5 a)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 10 a + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.5.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 a = 2 \cdot (5 a) \cdot 1$

Langkah 5.4.5.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) ({(5 a)}^{2} - 2 \cdot (5 a) \cdot 1 + 1^{2})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.5.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 5 a$ dan $b = 1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (1 - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 a$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1) - (5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (5 a)$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) (- 1 (- 1 + 5 a)) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 (5 a - 1) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6.5

Kalikan $5 a - 1$ dengan ${(5 a - 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.5.1

Pindahkan ${(5 a - 1)}^{2}$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} (5 a - 1))} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6.5.2

Kalikan ${(5 a - 1)}^{2}$ dengan $5 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.6.5.2.1

Naikkan $5 a - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 ({(5 a - 1)}^{2} {(5 a - 1)}^{1})} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{2 + 1}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.6.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) \cdot - 1 {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.4.7

Buang faktor negatif.

$\frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{- (1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{1 - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1}{5 a - 1} - \frac{3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 1 - 3}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.6.3

Kurangi $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{1}{\frac{5 a - 4}{5 a - 1}} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} (1 \frac{5 a - 1}{5 a - 4}) - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.8

Kalikan $\frac{5 a - 1}{5 a - 4}$ dengan $1$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.9

Batalkan faktor persekutuan dari $5 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.9.2

Faktorkan $5 a - 1$ dari $(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{3}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(5 a - 1) ((1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2})} \cdot \frac{5 a - 1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{5 a - 4} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.10

Kalikan $\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2}}$ dengan $\frac{1}{5 a - 4}$ .

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4)}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 5.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(1 + 5 a) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 6

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \frac{a}{5 a + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a}{5 a + 1} \cdot \frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(5 a + 1) (5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{a}{5 a + 1}$ dengan $\frac{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}{(5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2}}$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

Langkah 8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(5 a + 1) {(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}$

Langkah 8.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(5 a + 1) ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})$ .

$- \frac{- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)} - \frac{a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (- 125 a^{4} + 25 a^{3} + 105 a^{2} - 41 a + 4) - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (- 125 a^{4}) - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 125$ dengan $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - (25 a^{3}) - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.2.2

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - (105 a^{2}) - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.2.3

Kalikan $105$ dengan $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} - (- 41 a) - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.2.4

Kalikan $- 41$ dengan $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 1 \cdot 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) {(5 a - 1)}^{2})}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.3

Tulis kembali ${(5 a - 1)}^{2}$ sebagai $(5 a - 1) (5 a - 1)$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) ((5 a - 1) (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.4

Perluas $(5 a - 1) (5 a - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.2.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5.1.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5.1.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5.1.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.5.2

Kurangi $5 a$ dengan $- 5 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a ((5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.6

Perluas $(5 a - 4) (25 a^{2} - 10 a + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 a (25 a^{2}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a \cdot a^{2} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.2

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.2.1

Pindahkan $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.2.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.2.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 (a^{2} a^{1}) + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{2 + 1} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (5 \cdot 25 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.3

Kalikan $5$ dengan $25$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 a (- 10 a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a \cdot a + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.5

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.5.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 (a \cdot a) + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.5.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} + 5 \cdot - 10 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.6

Kalikan $5$ dengan $- 10$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a \cdot 1 - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.7

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 4 (25 a^{2}) - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.8

Kalikan $25$ dengan $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} - 4 (- 10 a) - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.9

Kalikan $- 10$ dengan $- 4$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4 \cdot 1)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.7.10

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 50 a^{2} + 5 a - 100 a^{2} + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.8

Kurangi $100 a^{2}$ dengan $- 50 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 5 a + 40 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.9

Tambahkan $5 a$ dan $40 a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - a (125 a^{3}) - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - a (- 150 a^{2}) - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - a (45 a) - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.11.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a - a \cdot - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.11.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a \cdot a^{3} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.1

Kalikan $a$ dengan $a^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.1.1

Pindahkan $a^{3}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.1.2

Kalikan $a^{3}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.1.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 (a^{3} a^{1}) - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{3 + 1} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.1.3

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 1 \cdot 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.2

Kalikan $- 1$ dengan $125$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a \cdot a^{2} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.3

Kalikan $a$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.3.1

Pindahkan $a^{2}$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.3.2

Kalikan $a^{2}$ dengan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.3.2.1

Naikkan $a$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 (a^{2} a^{1}) - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{2 + 1} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} - 1 \cdot - 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 150$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a \cdot a + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.5

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.12.5.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 (a \cdot a) + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.5.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 1 \cdot 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.12.6

Kalikan $- 1$ dengan $45$ .

$\frac{125 a^{4} - 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 125 a^{4} + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.13

Kurangi $125 a^{4}$ dengan $125 a^{4}$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 0 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.14

Tambahkan $- 25 a^{3}$ dan $0$ .

$\frac{- 25 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 + 150 a^{3} - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.15

Tambahkan $- 25 a^{3}$ dan $150 a^{3}$ .

$\frac{125 a^{3} - 105 a^{2} + 41 a - 4 - 45 a^{2} + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.16

Kurangi $45 a^{2}$ dengan $- 105 a^{2}$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 41 a - 4 + 4 a}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.17

Tambahkan $41 a$ dan $4 a$ .

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18

Tulis kembali $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.1

Faktorkan $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

Langkah 10.18.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.032, \pm 0.8, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.016, \pm 0.4, \pm 0.08$

Langkah 10.18.1.3

Substitusikan $0.2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.1.3.1

Substitusikan $0.2$ ke dalam polinomialnya.

$125 \cdot {0.2}^{3} - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Langkah 10.18.1.3.2

Naikkan $0.2$ menjadi pangkat $3$ .

$125 \cdot 0.008 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Langkah 10.18.1.3.3

Kalikan $125$ dengan $0.008$ .

$1 - 150 \cdot {0.2}^{2} + 45 \cdot 0.2 - 4$

Langkah 10.18.1.3.4

Naikkan $0.2$ menjadi pangkat $2$ .

$1 - 150 \cdot 0.04 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Langkah 10.18.1.3.5

Kalikan $- 150$ dengan $0.04$ .

$1 - 6 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Langkah 10.18.1.3.6

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$- 5 + 45 \cdot 0.2 - 4$

Langkah 10.18.1.3.7

Kalikan $45$ dengan $0.2$ .

$- 5 + 9 - 4$

Langkah 10.18.1.3.8

Tambahkan $- 5$ dan $9$ .

$4 - 4$

Langkah 10.18.1.3.9

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$0$

Langkah 10.18.1.4

Karena $0.2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $5 a - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4}{5 a - 1}$

Langkah 10.18.1.5

Bagilah $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ dengan $5 a - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$5 a$

$1$

$125 a^{3}$

$150 a^{2}$

$45 a$

$4$

Langkah 10.18.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $125 a^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 a$ .

					$25 a^{2}$
	$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$

Langkah 10.18.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			+	$125 a^{3}$	-	$25 a^{2}$

Langkah 10.18.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $125 a^{3} - 25 a^{2}$

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$

Langkah 10.18.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$

Langkah 10.18.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$25 a^{2}$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

Langkah 10.18.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 125 a^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$

Langkah 10.18.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					-	$125 a^{2}$	+	$25 a$

Langkah 10.18.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 125 a^{2} + 25 a$

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$

Langkah 10.18.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$

Langkah 10.18.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

Langkah 10.18.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $20 a$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $5 a$ .

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$

Langkah 10.18.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							+	$20 a$	-	$4$

Langkah 10.18.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $20 a - 4$

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$

Langkah 10.18.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$25 a^{2}$	-	$25 a$	+	$4$
$5 a$	-	$1$		$125 a^{3}$	-	$150 a^{2}$	+	$45 a$	-	$4$
			-	$125 a^{3}$	+	$25 a^{2}$
					-	$125 a^{2}$	+	$45 a$
					+	$125 a^{2}$	-	$25 a$
							+	$20 a$	-	$4$
							-	$20 a$	+	$4$
										$0$

Langkah 10.18.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$25 a^{2} - 25 a + 4$

Langkah 10.18.1.6

Tulis $125 a^{3} - 150 a^{2} + 45 a - 4$ sebagai himpunan faktor.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 25 \cdot 4 = 100$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.2.1.1

Faktorkan $- 25$ dari $- 25 a$ .

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 25 (a) + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.2.1.2

Tulis kembali $- 25$ sebagai $- 5$ ditambah $- 20$

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} + (- 5 - 20) a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 a - 1) (25 a^{2} - 5 a - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(5 a - 1) ((25 a^{2} - 5 a) - 20 a + 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(5 a - 1) (5 a (5 a - 1) - 4 (5 a - 1))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 a - 1$ .

$\frac{(5 a - 1) ((5 a - 1) (5 a - 4))}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

$\frac{(5 a - 1) (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.3

Gabungkan faktor sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.18.3.1

Naikkan $5 a - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} (5 a - 1) (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.3.2

Naikkan $5 a - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{1} {(5 a - 1)}^{1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(5 a - 1)}^{1 + 1} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 10.18.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 11

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(5 a - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{(5 a - 1)}^{2} (5 a - 4)}{{(5 a - 1)}^{2} (5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5 a - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 a - 4}{(5 a + 1) (5 a - 4)}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{5 a + 1}$